Systeme d'équations cartésiennes de deux sev de R3 (trompé de forum)

[ABMG]

Bonjour,
quelqu'un pourrez t'il m'expliquer comment former le système d'équation cartésiennes du sous espace vectoriel F+G.
(a titre d'exemple:en considérant que l'équation cartésienne de F (sev de R3)est: x+y+z=0 et celle de G: 2x+y-z=0)
Merci d'avance

[chombier]

Bonjour,
quelqu'un pourrez t'il m'expliquer comment former le système d'équation cartésiennes du sous espace vectoriel F+G.
(a titre d'exemple:en considérant que l'équation cartésienne de F (sev de R3)est: x+y+z=0 et celle de G: 2x+y-z=0)
Merci d'avance

Si F et G sont des K-ev,


Dans ton exemple,

Cependant, si tu trouve une base de F et de G, l'union des bases sera un générateur de F+G

Tu peux aussi calculer l'intersection de F et de G, sachant que dim(F+G)=dim(F)+dim(G)-dim(F inter G)

Ici comme les plans F et G ne sont pas parallèles, leur intersection est une droite et leur somme est donc R^3 tout entier.