Système d'équations avec conjugué

[FPPRA]

Bonjour alors j'ai un exercice à faire mais je n'y arrive pas trop merci de m'aider

Résoudre dans C les systèmes suivants:
1) 2z1+z2=8
2i(z1)(barre) + z2(barre)=0

2) z1+z2=8
z1z2=25

ce que j'ai fais:
1) z2(barre)=2iz1
2z1+2iz1=8 -> 2z1(1+i)=8 -> z1(1+i)=4 -> z1=4/1+i
ensuite je sais pas quoi faire

2)z1=8-z2
(8-z2)z2=25 -> 8z2-(z2)²=25
et puis après je ne sais pas
merci d'avance :)

[Carpate]

Bonjour alors j'ai un exercice à faire mais je n'y arrive pas trop merci de m'aider

Résoudre dans C les systèmes suivants:
1) 2z1+z2=8
2i(z1)(barre) + z2(barre)=0

2) z1+z2=8
z1z2=25

ce que j'ai fais:
1) z2(barre)=2iz1
2z1+2iz1=8 -> 2z1(1+i)=8 -> z1(1+i)=4 -> z1=4/1+i
ensuite je sais pas quoi faire

2)z1=8-z2
(8-z2)z2=25 -> 8z2-(z2)²=25
et puis après je ne sais pas
merci d'avance

Tu n'as plus que et comme inconnues :


Comme pour des réels :


et sont solutions de

[FPPRA]

donc pour le premier je fais
z1=8-z2
je remplace:
.-2i(8-z2)+z2=0 -> -16i+2iz2+z2=0 ->2iz2+z2=16i -> iz2+z2/2=8i ->z2+z2/2i=8 ->2z2=16i ->z2=8i
.z1=8-z2 ->z1=8-8i
donc z1=8-8i et z2=8i
Je sais pas si c'est comprehensible mais bon :) :lol3:

[chan79]

Salut
En posant et on a:



facile à résoudre

[Carpate]

Salut
En posant et on a:



facile à résoudre

Attention :

[FPPRA]

alors je trouve que
u=4i-4
v=16-8i

[kadaid]

tes réponses ne vérifient pas le systeme.

[FPPRA]

eh bien Z1=-4i-4
Z2=8i+16
c'est ça non !?

[kadaid]

Z1=2+2i
Z2=4-4i

[chan79]

Z1=2+2i
Z2=4-4i

attention aux signes

[FPPRA]

et moi c'est bon s'il te plaît?

[kadaid]

Pardon, je n'ai pas fait attention:
Z1=2-2i
Z2=4+4i

car:
2Z1+Z2=8
-2iZ1+Z2=0 (comme l'a indiqué carpate)

c'est un syteme à résoudre comme dans les réels