Système d'équation du second degrès

[niko973]

Bonjour,

1] Je ne sais pas si le titre est juste mais bon il est assez explicatif je pense.

x²+y²=5 (1)
xy=2 (2)

A partir de l'équation (2) on trouve y=2/x. En substituant dans l'équation (1) on obtient alors une équation bicarré. La résoudre.

2] Transformer l'équation (1) en remarquant que x²+y²=(x+y)²-2xy on obtient alors un nouveau système.

(x+y)²=9
xy=2

Résoudre.

cela nous pose grandement problème :cry:

Merci d'avance de vos explications

[Imod]

C'est un bon départ . Après je ferais la différence entre les deux cas : x+y=3 ou x+y=-3 ce qui amène à résoudre les deux systèmes :
1°) x+y=+3 et xy=2 .
2°) x+y=-3 et xy=2 .
La méthode classique pour trouver deux inconnues x et y dont la somme est S et le produit P est de résoudre , x et y sont les solutions de cette équation . Ici il faut résoudre et .

Imod

[niko973]

merci beaucoup devoir fini

[Imod]

Je réponds rarement à ces petits messages de fin de sujet car il n'y a pas grand chose d'intéressant à ajouter mais je les trouve fort sympatique . J'ai parfois passé plus d'une heure à essayer d'expliquer une notion avec pour seule réponse : je ne suis pas là pour répondre à des questions , je veux la solution .

Je répondrais donc à niko973 comme j'aurais pu répondre à bien d'autres : de rien c'est avec plaisir .

Imod