Système d'équation à 2 ou 3 inconnues

[lety59]

Bonjour à tous, j'ai des systèmes à résoudre, j'aimerais être corrigée, surtout qu'il y en a un qui me fait me poser certaines questions, merci à vous:

a) 5x+3y+1=0
x-6y=2

[5*(-6)]-[3*1]=-33
Donc il y a une seule solution à ce système:
5x+3y=-1
x=2+6y

5(2+6y)+3y=-1
x=2+6y

10+33y=-1
x=2+6y

y=-11/33
x=2+6(-11/33)

y=-11/33
x=2-66/33=66/33-66/33=0

Le couple solution du systéme est (0;-11/33)

b) 1/2x - 3/4y=5
5/3x+1/2y=1

1/2x-3/4y=5
-15/6x-3/4y=-3/2

3x=13/2
5/3x+1/2y=1

x=6,5/3
5/3*6,5/3+1/2y=1

x=6,5/3
32,5/9+1/2y=1

x=6,5/3
1/2y=9/9-32,5/9

x=6,5/3
y=-23,5/9*2/1

x=6,5/3
y=-47/9

Le couple solution est donc (6,5;-47/9)

c) x+y+z=0
x-y+z=5
x+y-z=3

x=3-y+z

3-y+z+y+z=0
3-y+z-y+z=5

2z=-3
-2y+2z=2

z=-3/2
-2y=5

z=-3/2
y=-5/2

x=3+5/2-3/2
x=4

Donc le triplet solutions du système est (4;-5/2;-3/2)

d) x+y+2z=9
2x-y+3z=9
5x+2y+9z=36

x=9-y-2z

2(9-y-2z)-y+3z=9
5(9-y-2z)+2y+9z=36

18-2y-4z-y+3z=9
45-5y-10z+2y+9z=36

-3y-z=-9
-3y-z=-9

Donc là on remarque que soit le systeme a une infinité de solution

mais si je continue le calcul je trouve un triplet solution qui est (6;3;0) et qui fonctionne, donc je ne comprends pas :s

merci de votre aide

[boulay59]

Pour savoir si c'est bon, il sufit que tu vérifie que les solutions que tu trouves vérifient bien les équations de départ (j'ai pas fait les calculs mais t'as au moins des résultats qui se simplifient comme par exemple 11/33 = 1/3 !!)

[Ossian]

Dans la dernière, on obtient un système avec seulement deux équations:
z=9-3y
x=5y-9
qui admet effectivement une infinité de solutions...

et parmi celles-ci, la solution (6;3;0)
et une infinité d'autres.

Toutes les solutions sont de la forme :

[indent](5y-9 ; y ; 9-3y) y étant un réel quelconque
[/indent]
par exemple, pour y=3 on trouve (6;3;0)
pour y=2 on trouve (1;2;3)
pour y=-2 on trouve (-19;-2;15)

etc...

[hqckers]

on apprend deja le déterminant d'un systeme au lycée ? surprenant ! ( ton déterminant est non nul il admet une unique solution donnée par les formules de CRAMER )

[lety59]

Dans la dernière, on obtient un système avec seulement deux équations:
z=9-3y
x=5y-9
qui admet effectivement une infinité de solutions...

et parmi celles-ci, la solution (6;3;0)
et une infinité d'autres.

Toutes les solutions sont de la forme :

[indent](5y-9 ; y ; 9-3y) y étant un réel quelconque
[/indent]
par exemple, pour y=3 on trouve (6;3;0)
pour y=2 on trouve (1;2;3)
pour y=-2 on trouve (-19;-2;15)

etc...

Merci d'avoir pris le temps de m'expliquer

on apprend deja le déterminant d'un systeme au lycée ? surprenant ! ( ton déterminant est non nul il admet une unique solution donnée par les formules de CRAMER )

:hein: euh pour la derniere le determinant est nul :
-3y-z=-9
-3y-z=-9

(-3*-1)-(-1*-3)=0