Système d'équation à 3 inconnues

[lety59]

Bonjour, voilà j'ai un exercice de DM qui me parrait compliqué, j'aimerais, si possible que quelqu'un m'aide à le réaliser. Voici l'énoncé:

Voici un modèle (simple) de complexe industriel.
Le complexe est constitué d'une centrale électrique au fioul, d'une raffinerie de pétrole et d'un chemin de fer.
La raffinerie utilise, pour 1 € de fioul de produit, 0,20€ d'électricité et 0,10€ de transport ferroviaire.
La centrale électrique utilise, pour 1€ d'électricité produite, 0,55€ de fioul et 0,10 € de transport ferroviaire.
Le chemin de fer utilise, pour 1€ de transport, 0,60€ d'électricité et 0,20€ de fioul.
Ce complexe industriel doit livrer à l'extérieur du fioul pour un montant de 92000€ et d'électricité pour un montant de 38000€
On se propose de déterminer les productions (en €) x de fioul, y d'electricité et z de transport pour que ce complexe industriel puisse effectuer sa livraison.

1) Montrer que l'énoncé se traduit par le Systeme (S):
x-0,55y-0,2z=92000
-0,2x+ 0,9y-0,6z=38000
0,1x+0,05y =z

2)a) résoudre le systeme (s)
b) conclure en donnant les arrondis au centième des productions x, y et z


voilàààà! Merci à ceux qui prendront le temps de m'aider ;)

[flexmat]

2)a)

Il faut utiliser le pivot de gauss.
x-0,55y-0,2z=92000 pivot
-0,2x+ 0,9y-0,6z=38000 3*L1(L1=la premiere ligne)-L2
0,1x+0,05y-z=0 5*L1-L3

d'ou
x-0,55y-0,2z=92000 on n'y touche plus on change de pivot
3,2x-2.55y=-10400 pivot
4.9x-2.8y =460000 4,9*L2-3.2*L3



x-0,55y-0,2z=92000
3,2x-2.55y=-10400
-4,335y=-1522960

tu en deduis la valeur de y et tu remonte le systeme ;-)
ps:je l'ai fait vite donc j'ai peut etre commis des erreurs...

[c pi]

Bonjour

Production de fioul :

- la raffinerie doit livrer 92 000 € de fioul à des clients extérieurs au complexe ;

- la centrale électrique,
pour chaque € d'électricité produite consomme 0,55€ de fioul,
donc pour produire y € d'électricité, elle a besoin de 0,55y € de fioul ;

- le chemin de fer,
pour chaque € de transport assuré consomme 0,20€ de fioul,
donc pour assurer z € de transport, il a besoin de 0,20z € de fioul ;

- la raffinerie devra donc produire (en €) 92 000 + 0,55y + 0,20z
et cette production est désignée par x.

Tout cela se traduit par l'équation x = 92 000 + 0,55y + 0,20z
qui se transforme en x - 0,55y - 0,2z = 92 000 (éq. A)
qui est bien la première du système (S) qu'on nous propose.

Par une démarche analogue,
tu pourras établir les équations (B) et (C) du système (S).

Production d'électricité :
... se traduit par y = ...
qui se transforme en y - 0,2x - 0,6z = 38 000 (éq. B)
et là je ne m'explique pas ce 0,9y de l'énoncé à la place de "mon" y !

Service de transport :
... se traduit par z = 0,1x + 0,1y (éq. C)
qui correspond bien aux informations ci-dessous :

La raffinerie utilise, pour 1 € de fioul de produit,... 0,10€ de transport ferroviaire.
La centrale électrique utilise, pour 1€ d'électricité produite, ... 0,10 € de transport ferroviaire.

mais n'a rien à voir avec 0,1x+0,05y =z qu'on te propose comme troisième équation de (S) !!!

Alors avant de passer à la question n°2, j'aimerais que tu vérifies l'énoncé. :zen:

[lety59]

Merci pour votre aide par contre concernant l'énoncé, il est mis ainsi sur mon livre, je vous ai scanné la page, la voici:
[img][IMG]http://img296.imageshack.us/img296/162/mathsto8.jpg[/img][/IMG]

[c pi]

Ah oui, si tu regardes bien, tu verras qu'il est écrit que

[CENTER]"La centrale électrique utilise, pour 1€ d'électricité produite,
0,55€ de fioul, 0,10 € d'électricité, et 0,05 € de transport ferroviaire."[/CENTER]
et non pas que

[CENTER]"La centrale électrique utilise, pour 1€ d'électricité produite,
0,55€ de fioul et 0,10 € de transport ferroviaire."[/CENTER]

Et cela explique
- le 0,9y provenant de y-0,1y pour la production électrique
- le 0,1x + 0,05y pour le transport ferroviaire

[c pi]

Et maintenant, pour la résolution de ce système (S)
constitué des trois équations A, B et C suivantes

x-0,55y-0,2z=92000 (éq. A)
-0,2x+ 0,9y-0,6z=38000 (éq. B)
0,1x+0,05y =z (éq. C)

si je te dis

1° d'éliminer l'inconnue z dans les équations A et B en utilisant l'équation C
pour obtenir deux équations A' et B' ne comportant plus que les deux inconnues x et y ;

2° de résoudre le système (S') à deux inconnues constitué des équations A' et B' par la méthode de ton choix (substitution, combinaison,...)

cela t'éclaircit-il les idées ?

[lety59]

J'ai enfin réussi a résoudre le système, du moins il me semble lol, le voici:

x-0,55y-0,2z=92000
-0,2x+0,9y-0,6z=38000
0,1x+0,05y-z=0

x-0,55y-0,2z=92000
3,2x-2,55y=238000
4,9x-2,8y=460000

x-0,55y-0,2z=92000
3,2x=238000+2,55y
4,9x-2,8y=460000

x-0,55y-0,2z=92000
x=74375+(2,55/3,2)y
4,9(74375+(2,55/3,2)y)-2,8y=460000

x-0,55y-0,2z=92000
x=74375+(2,55/3,2)y
364437,5+(12,495/3,2)y-2,8y=460000

x-0,55y-0,2z=92000
x=74375+(2,55/3,2)y
y=95562,5*(3,2/3,535)

x-0,55y-0,2z=92000
x=74375+(2,55/3,2)y
y=(305800/3,535)

x-0,55y-0,2z=92000
x=74375+(2,55/3,2)*(305800/3,535)
y=(305800/3,535)

x-0,55y-0,2z=92000
x=74375+(779790/11,312)
y=(305800/3,535)

(1621120/11,312)-0,55(305800/3,535)-0,2z=92000
x=(1621120/11,312)
y=(305800/3,535)

(1621120/11,312)-(168190/3,535)-0,2z=92000
x=(1621120/11,312)
y=(305800/3,535)

(1621120/11,312)-(538208/11,312)-0,2z=92000
x=(1621120/11,312)
y=(305800/3,535)

-0,2z=92000-(1082912/11,312)
x=(1621120/11,312)
y=(305800/3,535)

-0,2z=(1040704/11,312)-(1082912/11,312)
x=(1621120/11,312)
y=(305800/3,535)

z=-(42208/11,312)*(-1/0,2)
x=(1621120/11,312)
y=(305800/3,535)

z=(42208/2,2624)
x=(1621120/11,312)
y=(305800/3,535)

[c pi]

BRAVO :++: :++: :++:

:++: 1) pour les résultats qui sont exacts,
:++: 2) pour ta persévérance dans l'effort,
:++: 3) pour avoir pris la peine de tout recopier.

[lety59]

BRAVO :++: :++: :++:

:++: 1) pour les résultats qui sont exacts,
:++: 2) pour ta persévérance dans l'effort,
:++: 3) pour avoir pris la peine de tout recopier.

Merci, c'est surtout grâce à l'aide que vous m'avez apporté
bonne fin d'après midi et encore merci pour votre aide