Système à deux équations, une inconnue

[nonotiptop]

Bonjour à tous et merci d'avance pour une réponse quelle qu'elle soit.
Sans expliquer le pourquoi du comment, je voudrais seulement résoudre un système d'équations du type :
cos(X) = A
sin(X) = B
Evidemment je connais les valeurs de A et B, et je voudrais connaitre la valeur de X (cela est possible grace à un logiciel de calcul formel), néammoins j'aimerais pouvoir le faire "au papier".
Pour ceux qui prendraient la peine de se pencher sur le sujet, cela ressemble à la méthode utilisée pour determiner l'argument d'un nombre complexe, que j'ai vue en cours, mais seulement lorsque A et B sont des valeurs remarquables (Ex : si cos(x)=1 et sin(x)=0, alors x=0)
Mais comment faire dans tous les cas ?

[pascal16]

tes angles sont entre 0 et 2pi ou dans R tout entier ?
avec cos(X)=A on a X=arccos(A) ou - arccos(A) à 2kpi près
il faut que les valeurs obtenues pour B coincident

[siger]

bonjour

en realite le systeme n'existe pas : il s'agit de deux equations non independantes liées par
sin²x + cos²x = 1
ce qui conduit a avoir A²+B²=1

le systeme
cosx = A
sinx = B
il est equivalent a tgx = A/B
et n'a de sens que si les conditions sont respectées

on determine alors x en radiants ( a 2k*pi prres) par lecture dans une table des tangentes (ou cosinus ou sinus)

[Ben314]

Salut,

le systeme
cosx = A
sinx = B
il est equivalent a tgx = B/A

Déjà, il y a une faute de frappe : c'est évidement tan=sin/cos=B/A et pas A/B.
Ensuite, c'est pas vraiment vrai mais uniquement "presque vrai" :
- Si A=0 (et B=+-1) c'est clairement pas équivalent vu que le deuxième veut rien dire.
- Même pour A non nul, c'est pas équivalent vu que le premier te donne des solution modulo 2pi alors que le second te donne des solutions modulo pi donc deux fois plus de solutions. Par exemple tan(x)=1 équivaut à cos(x)=racine(2)/2 et sin(x)=racine(2)/2 OU BIEN cos(x)=-racine(2)/2 et sin(x)=-racine(2)/2

Qui est déjà "un peu plus vrai", c'est que le système de départ équivaut "presque" à tan(x/2)=A/(1+B) si on a dès le départ A²+B²=1 (le seul cas où ça merde, c'est B=-1 et A=0)
Et pour un vecteur quelconque (i.e. on a pas forcément A²+B²=1), faut évidement remplacer par
tan(x/2)=A/(racine(A²+B²)+B) qui ne merde que si A=0 et B est réel négatif ou nul.

Et pour finir, ben tout dépend aussi de ce qu'on veut en faire. Par exemple au niveau informatique, ça va (un tout petit peu) plus vite de taper du "Si A=0 alors ... ; Si A>0 alors ... ; Si A<0 alors ..." et d'utiliser tan(x)=B/A vu que ça évite de calculer racine(A²+B²).