Le systeme décimal (2nd)

[Kerast]

Bonsoir à tous !

J'ai un exercice à faire mais je galère un peu. Voici son énoncé :

Le système décimal est le système universel, le seul language commun à tous les peuples de la Terre. Si ce systeme est né en inde, son application à toutes les mesures est redevable à la Révolution Francaise (c'est une partie un peu useless de l'exo xD)

Ainsi dans ce système :

2 mille, 3 cent, quarante sept s'écrit : 2 3 4 7, c'est à dire :

2 x 10^3 + 3 x 10^2 + 4 x 10^1 + 7 x 10^0

Notre langague parlé est un système hybride, car il mélange la position et le principe additif pour les puissances de 10.

1/ Trouver deux nombres a et b afin que a18b (il y a une barre au dessus ... je sais pas ce qu'elle veut dire ) soit multiple de 40.

2/ a/ Pour chaque puissance de 10 (10, 100, 1 000 ...), donner le reste de la division par 9.
Donner le reste de la division de 4567 par 9.

b/ Montrer que si c+d+u est divisible par 9, sdu (toujours une barre que dessus ...) est divisible par 9.


Voila, merci pour vos futures réponses.

JB

[Kerast]

Up : besoin d'aide !!!

[uztop]

Bonjour,

la barre au dessus signifie qu'il faut concaténer les nombres, et pas les multiplier.
En clair, si a=12 et b=5
Maintenant, tu peux commencer ton exo

[Kerast]

Merci beacoup ^^ !

[Kerast]

Est ce que pour le 2/, je peux dire que le reste de 10^n est égale a n fois le nombre 1 ?

[anthonys]

Attention ton reste ne peut pas être plus grand que 8.

[Kerast]

Oui, je comprends pourquoi tu dis ca, mais j'arrive pas a exprimé ce que je veux dire ...

Enfaite, le reste de 10^n divisé par 9 est égale a n fois le chiffre 1, exemple :

Le reste de 10^8 divisé par 9 est : 11111111

[Kerast]

Sinon, pour le 1/, puisque qu'un nombre est divisible par 40 lorsque que celui ci est divisible par 8 et 5, je peux prendre a =1 et b=40.

En effet, pour savoir si un nombre est divisible par 8, on prend les trois derniers chiffles du nombre et on voit si il est divisible par 8 ===> 840 est divisible par 8; car = 840/8 =105

840 est aussi divible par 5 puisque qu'il se termine par 0.

Est ce la bonne démarche ?

[Kerast]

Vous en pensez quoi ????

[uztop]

salut,
dsl j'etais au telephone. Pour le 1, oui la solution que tu proposes est juste.
Ensuite, pour le reste de la division par 9, comme le dit anthonys, le reste doit être strictement inférieur à 9 (donc 11111111 ne peut pas être juste)
En fait, tu confonds le reste et le quotient

[Kerast]

HA ouias exact, merci, donc enfaite, le reste est toujours 1 non ? Si oui, comment l'expliquer ?

[uztop]

oui le reste est toujours 1.
Tu étais sur la bonne piste pour la preuve en constant que le reste ne contient que des 1
Pour le montrer, partons de avec (n-1) fois le chiffre 1. Que vaut 9A ? Et 9A +1 ? Est-ce que tu peux conclure ?

[Kerast]

Donc j'ai :

9A = 999...999
9A + 1 : 100...000

En faisant ca, je vois que 9A + 1 = 10^n, mais c'est tout :s

[uztop]

En faisant ca, je vois que 9A + 1 = 10^n, mais c'est tout :s

Ben c'est ce que tu veux, non? cette expression signifie exactement que le reste de la division euclidienne de 10^n par 9 vaut 1

[Kerast]

Ah oui tien ! J'avais un peu oublié ce que l'on me demandais :p !

Donc maintenant, on me demande de divisé 4567 par 9 et de donner le son reste. A mon avis, il faut utiliser ce qu'on n'a fait dans le 1/.

4567 = 4*(111*9+1) + 5*(11*9+1) + 6*(1*9+1) + 7
= 4*111*9 + 4 +5*11*9 + 5 +6*1*9 + 6 + 7
= 9(4*111 + 5*11 + 6*1) + 4 + 5 + 6 + 7
= multiple de 9 + 22
= multiple de 9 + 9*2 + 4

Le reste est donc 4 ! C'est ca ?

Pour le 3/, je suppose qu'il faut utilisé le critere de divisibilité par 9 :
Si la somme des chiffres d'un nombre est divisible par 9, alors ce nombre est divisible par 9.

Donc cdu est divisible par 9 puisque c+d+u est divible par 9.

Tout est bon =D ?

[Kerast]

Quelqu'un peut confirmer ?

[yvelines78]

j'arrive un peu tard, je n'ai pas lu ce qui a été fait avant, mais ce que tu as fait est cohérent

[Kerast]

Merci beaucoup a vous :)