Système | Combinaison linéaire {Vérification}

par **Geraldine39** » 01 Nov 2011, 00:00

[FONT=Georgia]Bonsoir à tous et merci de votre aide.
Je suis Géraldine et j'habite dans le Jura.
Aujourd'hui, j'ai un exercice en Mathématiques et au bout d'un moment je suis amené à faire un système d'équation pour trouver une intersection de deux droites. Je trouve des résultats un peu bizzard avec fraction.

Voici donc mon système :

{y+3x=1
{y-(2/3)x=0

Merci de votre aide, A bientôt ![/FONT]

par **gcgp** » 01 Nov 2011, 00:02

Je trouve x = 3/11 et y = 2/11

par **Geraldine39** » 01 Nov 2011, 00:09

Au dessus j'étais amené à calculer deux équations de droite de la forme y = mx+p

Je devais calculer (AJ) et (BK) avec A(0;1) et J(1/3;0) // B(0;0) et K(3/5;2/5).

PS : Pour x je trouve 3/11 et pour y je trouve 8/11 ; tu es sure de toi ?

Tu as fait quelle méthode ?

par **gcgp** » 01 Nov 2011, 00:12

{y+3x=1
{y-(2/3)x=0

y+3x = 1
y = (2/3)x

(2/3)x+3x = 1
y = (2/3)x

(11/3)x =1
y = (2/3)x

x = 3/11
y=(2/3)*(3/11) = 2/11

par **Geraldine39** » 01 Nov 2011, 00:15

Tu pourrais aussi essayer de vérifier cela ? :

Au dessus j'étais amené à calculer deux équations de droite de la forme y = mx+p

Je devais calculer (AJ) et (BK) avec A(0;1) et J(1/3;0) // B(0;0) et K(3/5;2/5).

ça serait bête que je me sois tromper dans les premiers calculs.

par **gcgp** » 01 Nov 2011, 00:17

Exposes d'abord les tiens ! :) comment as tu procédé?

par **Geraldine39** » 01 Nov 2011, 00:22

Alors j'ai donc calculer tout d'abord mon coefficient directeur :

m = yJ - yA / xJ - xA

m = -1 / 1/3 = -3

A (AJ) donc yA = -3 xA + p
p = 1

Donc (AJ) : y = -3x + 1

(BK)

m = yK - yB / xK - xB = (2/5) / (3/5)

B (BK) donc yB = ((2/5) / (3/5))xB + p
Donc p = 0

Donc (BK) : y = ((2/5) / (3/5))x + 0

Voila... pas trop trop sûre de moi :)

Merci.

par **gcgp** » 01 Nov 2011, 00:28

Le raisonnement est bon

Pour la deuxième droite tu peux simplifier est ramener ton coef directeur à 2/3

par **Geraldine39** » 01 Nov 2011, 00:29

Ah oui, je l'avais fait en plus. Merci.

par **Geraldine39** » 01 Nov 2011, 00:50

[FONT=Georgia]Désolé encore mais j'ai un autre exercice et je ne comprends pas trop la consigne :

Démontrer que pour tout point M du plan :

3MA + 2MB = 5MG

PS : ce sont des vecteurs.

Pourriez vous m'expliquer s'il vous plait ?

merci.[/FONT]

par **gcgp** » 01 Nov 2011, 00:54

A, B et G représente quoi ?

Ils sont placés comment l'un par rapport à l'autre

quoiqu'il en soit pense à la relation de CHASLES

exemple : AB = AC+ CB ....

par **Geraldine39** » 01 Nov 2011, 01:03

Alors déjà A et B sont deux points distincts fixés.

1- G est le point tel que 3GA + 2GB = 0 (vecteur nul)

Exprimer le vecteur AG en fonction du vecteur AB, puis construire le point G.

Donc pour cette question j'ai fais ça: 3GA + 2GB= O
3GA + 2(GA + AB)=O
5GA = -2AB
GA= -2/5AB.

Je pense que c'est ça?

Ensuite:

2- Démontrer que pour tout point M du plan :

3MA + 2MB = 5MG.

Je suis vraiment bloqué ! Merci.

par **gcgp** » 01 Nov 2011, 01:08

oui parfaitement !

Pour la démonstration de la question suivante

Il suffit d'avoir le meme raisonnement

essayes """"d'incorporer le vecteur MG dans le vecteur MA et MB""""""

en utilisant le meme raisonnement que tu as fait pour ici : >>>>>3GA + 2(GA + AB)<<<<<<<

par **Geraldine39** » 01 Nov 2011, 01:14

Je trouve donc ceci:

3MA + 2MB = 5MG
3 (MG + GA) + 2 (MG + GB)= 5MG
3MG + 3GA + 2MG + 2GB = 5MG
5MG + 3GA + 2GB = 5MG

C'est cela? C'est fini là?

En tout cas, je tiens vraiment à te remercier pour tout ce que tu as fais ! Merci beaucoup !

par **gcgp** » 01 Nov 2011, 01:18

Pas tout à fait :

Tu dois démontrer cette égalité : 3MA + 2MB = 5MG

Par conséquent tu N'AS PAS LE DROIT D'ECRIRE déjà ca dans tes calculs comme tu l'as fait.

Tu pars de là : 3MA + 2MB

Et tu effectues les calculs comme tu as si bien fait précédemment. ....

3 (MG + GA) + 2 (MG + GB)
3MG + 3GA + 2MG + 2GB
5MG + 3GA + 2GB

tu dois pouvoir encore "éliminer" 3GA et 2GB penses aux égalités écrites au dessus :

3GA + 2GB = 0

DONC ??? :)

par **Geraldine39** » 01 Nov 2011, 01:51

3MA + 2MB = 5MG
3 (MG + GA) + 2 (MG + GB)= 5MG
3MG + 3GA + 2MG + 2GB = 5MG
5MG + 3GA + 2GB = 5MG

Pour 3GA + 2GB= O

J'avais trouvé ça à la question précédente:
3GA + 2GB= O
3GA + 2(GA + AB)=O
5GA = -2AB
GA= -2/5AB.

Je ne vois pas trop quoi en faire?

5MG -2/5AB c'est ça? ^^

par **gcgp** » 01 Nov 2011, 11:27

Non justement il suffisait juste de s'arrêter à la dernière ligne de calcul que tu as écrite à savoir :

5MG + 3GA + 2GB

Or tu sais que : G est le point tel que 3GA + 2GB = 0 (vecteur nul)

Tu peux donc en arriver à la conclusion que 3MA + 2MB = 5MG +0

3MA + 2MB = 5MG

Tu as au final démontré ce que tu voulais.

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