Sympathique DM.

[SHO0U-X3]

Voilà début de terminal S et j'enchaîne avec des 4, 3 et des 1! Alors que je n'ai jamais eu des notes aussi basses en maths de toute ma vie! A vrai dire j'ai tjrs eu la moyenne! Et je veux faire une prépa dc mon dossier doit être bon, sauf que c'est très très mal parti! J'ai un dm et il me faudrait viser le 20 pour remonter cette moyenne, alors j'aimerai que vous m'aidiez si cela ne vous dérange pas...

R.O.C (restitution organisée de connaissances)
Soit u et v deux fonctions définies et dérivables sur un intervalle I. Soit a appartenant à I.
Démontrer, à l'aide d'un taux d'accroissement, que la fonction uv est dérivable en a.

La fonction tangente.

Soit tan, la f(x) = sin x/ cos x

1. Donner l'ensemble de définition de Dtan de la fonction tangente.
2. Dans cette question on admettra que si x appartient à Dtan alors x + pi appartient à Dtan et -x appartient à Dtan.
a) Montrer que tan est pi-périodique. En donner une interprétation graphique.
b) Montrer que tan est impaire. En donner une interprétation graphique.
c) En déduire une réduction de l'intervalle d'étude de tan? Soit I, cet intervalle.
3. Etudier les limites de f aux bornes de I. Interpréter graphiquement.
4. Etudier la dérivabilité de la fonction tan.
5. Etudier les variations de tan sur I. Dresser le tableau de vartiations de tan sur I.
6. Donner l'équation de la tangente (T) à (Ctan) au point d'abscisse 0.
7. Faire un tableau de valeurs de tan pour x prennant les valeurs 0, pi/6, pi/4, pi/3;
8. Tracer avec sine qua non, la courbe de tan sur l'intervalle ]-3pi/2; 5pi/2[

(j'ai déjà répondu aux questions 2a,c, 3, 6, et 7.

Etude de fonctions avec une fonction auxiliaire.

1. Soit P(x)= -4x^3 - 3x² + 2 pour tout x réel.
a) Etudier les limites de P en - l'infini et + l'infini et déterminer son sens de variation.
b) En déduire de(s) valeur(s) approchées à 10-² près des solutions de l'équation P(x)=0
Dresser le tableau de signe de P(x) sur R.

2. Soit f, la fonction définie par f(x) = (2x+1)/(x^3+1)
a) Montrer que, pour tout x réel, x^3+1=(x+1)(x²-x+1)
En déduire Df, le domaine de définition de f.
b) Déterminer les limites de f aux bornes de Df.
c) Montrer que f'(x) a même signe que P(x). Dresser le tableau de variation de f.
d) Préciser les asymptotes à la courbe f. Tracer, la courbe de f dans un repère de votre choix.

(ça c'est la partie que j'arrive le moins, je n'arrive à faire que 1b)
Voilà je vous remerci d'avance si j'obtiens d'éventuelles réponses.

[Sve@r]

Voilà début de terminal S et j'enchaîne avec des 4, 3 et des 1! Alors que je n'ai jamais eu des notes aussi basses en maths de toute ma vie! A vrai dire j'ai tjrs eu la moyenne! Et je veux faire une prépa dc mon dossier doit être bon, sauf que c'est très très mal parti! J'ai un dm et il me faudrait viser le 20 pour remonter cette moyenne, alors j'aimerai que vous m'aidiez si cela ne vous dérange pas...

R.O.C (restitution organisée de connaissances)
Soit u et v deux fonctions définies et dérivables sur un intervalle I. Soit a appartenant à I.
Démontrer, à l'aide d'un taux d'accroissement, que la fonction uv est dérivable en a.

La fonction tangente.

Soit tan, la f(x) = sin x/ cos x

1. Donner l'ensemble de définition de Dtan de la fonction tangente.
2. Dans cette question on admettra que si x appartient à Dtan alors x + pi appartient à Dtan et -x appartient à Dtan.
a) Montrer que tan est pi-périodique. En donner une interprétation graphique.
b) Montrer que tan est impaire. En donner une interprétation graphique.
c) En déduire une réduction de l'intervalle d'étude de tan? Soit I, cet intervalle.
3. Etudier les limites de f aux bornes de I. Interpréter graphiquement.
4. Etudier la dérivabilité de la fonction tan.
5. Etudier les variations de tan sur I. Dresser le tableau de vartiations de tan sur I.
6. Donner l'équation de la tangente (T) à (Ctan) au point d'abscisse 0.
7. Faire un tableau de valeurs de tan pour x prennant les valeurs 0, pi/6, pi/4, pi/3;
8. Tracer avec sine qua non, la courbe de tan sur l'intervalle ]-3pi/2; 5pi/2[

(j'ai déjà répondu aux questions 2a,c, 3, 6, et 7.

Et la 1 ? Le domaine de définition ? Tu ne vas pas me dire que tu ne sais pas ce que c'est !!!

Pour la 2b: montrer que tan est impaire: Faut juste étudier de façon indépendante sin et cos dans chacun des quarts du cercle trigonométrique. Et comme tan est pi-périodique ben en fait tu peux te cantonner juste aux deux quarts du demi-cercle.

Pour la 4: sa dérivabilité: ben comme sin et cos sont dérivables...
Ensuite le 5 ben c'est maintenant du trivial !!!

Etude de fonctions avec une fonction auxiliaire.

1. Soit P(x)= -4x^3 - 3x² + 2 pour tout x réel.
a) Etudier les limites de P en - l'infini et + l'infini et déterminer son sens de variation.
b) En déduire de(s) valeur(s) approchées à 10-² près des solutions de l'équation P(x)=0
Dresser le tableau de signe de P(x) sur R.

2. Soit f, la fonction définie par f(x) = (2x+1)/(x^3+1)
a) Montrer que, pour tout x réel, x^3+1=(x+1)(x²-x+1)
En déduire Df, le domaine de définition de f.
b) Déterminer les limites de f aux bornes de Df.
c) Montrer que f'(x) a même signe que P(x). Dresser le tableau de variation de f.
d) Préciser les asymptotes à la courbe f. Tracer, la courbe de f dans un repère de votre choix.

(ça c'est la partie que j'arrive le moins, je n'arrive à faire que 1b)

Ben pour quelqu'un qui se destine à une prépa...
1a) Pour les limites, tu commences par exclure le +2 car ça ne changera rien. Donc te suffit d'étudier la limite de -4x^3 - 3x².
Pour la limite en +infini, tu factorises par -1 ce qui te donnera une fonction positive multipliée par -1 donc la limite du produit sera ...
Pour la limite en -infini, te suffit de factoriser par x² puis refactoriser le contenu des parenthèses par -1. Ca te donnera un produit d'une fonction négative et de x². Mais comme la limite est en -infini, la fonction négative multipliée par x négatif donnera une limite positive. Et x² étant lui-aussi positif, la limite finale sera ...
Pour le sens de variation ben c'est classique. Etude de la dérivée. Je me demande comment t'as réussi à faire 1b sans ça...

2a: tu développes. Bon, je suis fatigué de chercher. Déjà fait tout ce qu'il y a à faire ensuite on continuera...

[SHO0U-X3]

1. D= -pi/2 + kpi ; pi/2 + kpi K appartenant à Z !

2.b) tan(-x) = sin(-x)/cos(-x) = -sin(x)/cos(x) = -tan(x)
donc la fontion est impaire car f(-x)=-f(x). non?

c'est bon ça déjà?

[Sve@r]

1. D= -pi/2 + kpi ; pi/2 + kpi K appartenant à Z !

Ok je vois l'idée. Attention aux détails. On te demande le domaine de définition, pas les valeurs interdites !!!
De plus, pourquoi "-" pi/2 ??? Pourquoi complexifier le truc en rajoutant un "-" totalement inutile vu que la fonction est impaire !!!???!!!

2.b) tan(-x) = sin(-x)/cos(-x) = -sin(x)/cos(x) = -tan(x)
donc la fontion est impaire car f(-x)=-f(x). non?

Ah ben enfin. Tu te réveilles un peu !!!

c'est bon ça déjà?

Oui.

[SHO0U-X3]

Bah l'intervalle ça donne D=]-pi/2 + kpi; pi/2 + kpi[
et on n'a pas encore demandé de réduire l'intervalle donc il faut la laisser comme ça non?
C'est dans la 2.c) qu'on demandé une réduction de l'intervalle!
Et donc comme la fonction est impaire elle admet un centre de symétrie en 0 et donc on peut se limiter à l'étudier sur ]0; pi/2 + kpi[ c'est correct?