Symétrie d'une fonction pour ceux qui aiment les longs calculs

[mario46]

f(x)=(x*2+3x+1)/(x+2)

montrer que O(-2;-1)est centre de sym.de Cf
Bon courage!!!(note: x*2 = x au carré ) :we:

[Anonyme]

ba c tous simple...
tu verfie que 2a-x apartient a lensemble de def
tu calcule f(2a-x ) =
puis 2b-f(x) =
( a absisse de O et b ordonée de O )
si c egal :) ba c centre ^^

[mario46]

oui, mais je trouve pas pareil ! ! ! :hum:

[Anonyme]

ah vu que je suis gentille je vais voir ce que je trouve... 2 min :]

[dom85]

bonsoir,

tu fais un changement de repere où O(-2;-1) est l'origine
tu peux donc ecrire:
x=X-2 et y=Y-2

ta fonction est y=(x²+3x+1)/(x+2)
tu remplaces x et y par les valeurs ci-dessus et tu trouves:
Y=(X²-1)/X
cette fonction est impaire donc il y a symetrie par rapport à 0--2;-1)

bonne soirée

[Chimerade]

f(x)=(x*2+3x+1)/(x+2)

montrer que O(-2;-1)est centre de sym.de Cf
Bon courage!!!(note: x*2 = x au carré ) :we:

Par conséquent :

Et :


En résumé, si alors , ce qui montre que le point (-1,-1) est centre de symétrie de la courbe

Je suis bien déçu, moi qui espérais un long calcul ! Beaucoup trop court !
Une autre méthode serait de faire un changement de coordonnées : x=-2+X, y=-1+Y.



On tombe sur une fonction impaire, dont le graphe est symétrique par rapport à l'origine. Zut, c'est encore plus court...

[mario46]

oui, mais d'où sors-tu le -4 ? merci :marteau:

[Chimerade]

oui, mais d'où sors-tu le -4 ? merci :marteau:

Si l'abscisse d'un centre de symétrie est -2, alors deux abscisses symétriques x1 et x2 sont telles que :




On te demande de montrer que la courbe est symétrique par rapport à (-2, -1), je vais bien sûr comparer f(x) avec f(-4-x) puisque -4-x est le symétrique de x par rapport à -2 ! Et je vais vérifier que c'est à dire que
Tout cela est très évident...:marteau: