Symétrie dans une fonction

par **Flow-Flow** » 19 Sep 2009, 16:17

Bonjour,
Pour Mardi, je dois rendre un DM de mathématiques et au dernier exercice une question me porte du tort.
La voici :

Prouver que la courbe de la fonction g : x --> x(au cube) + x² + x/3 + 1 est symétrique par rapport au point C (-1/2 ; 26/17)

Voici une définition ainsi que la formule pour trouver la solution

"Le Point I(a;b) est un centre de symétrie de la courbe f si et seulement si :
1/2 ( f(a+x) + f(a-x) ) = b

Par contre, je n'ai pas du tout compris comment se "déroule" ce calcul...

Si quelqu'un voudrait bien m'aider svp.
Je ne vous demande pas de faire le calcul à ma place mais de le commencer parce que c'est là que je bute...

Merci d'avance ;)

par **Laurent Porre** » 19 Sep 2009, 16:28

salut

que vaut g(a+x) dans ton cas ?
et g(a-x) ?

par **Flow-Flow** » 19 Sep 2009, 16:32

a est l'abscisse du point C dont il est égal à -1/2
Quand à x, il est égal (enfin je pense) à x(au cube) + x² + x/3 + 1

par **Ericovitchi** » 19 Sep 2009, 16:35

D'abord tu as compris cette formules 1/2 ( f(a+x) + f(a-x) ) = b ?
le milieu du segment A(a-x,f(a-x)) et B(a+x,f(a+x)) c'est
C [a, (f(a-x)+f(a+x))/2 ] et donc c'est le point C(a,b) si b= f(a-x)+f(a+x))/2

On te donne C (-1/2 ; 26/17)
donc il suffit de calculer f(-1/2-x) et f(-1/2+x) de faire la somme et regarder si ça fait 2 * 26/17

(pour calculer f(-1/2-x) il suffit de remplacer x par -1/2-x dans l'équation)
Au travail

par **Flow-Flow** » 19 Sep 2009, 16:44

Merci
Oui j'avais compris la formule, mais ce que je ne comprends pas ce sont tes 2 derniers paragraphes... ^^'

par **Ericovitchi** » 19 Sep 2009, 16:48

il faut que tu calcules f(-1/2-x) et f(-1/2+x)
En fait c'est remplacer z par -1/2-x dans l'équation

par **Flow-Flow** » 19 Sep 2009, 17:58

J'ai pas l'habitude de le demander, mais tu pourrais pas me montrer (au moins juste le début) parce que là je ne comprends vraiment rien :S

par **Flow-Flow** » 19 Sep 2009, 21:21

Ericovitchi a écrit:D'abord tu as compris cette formules 1/2 ( f(a+x) + f(a-x) ) = b ?
le milieu du segment A(a-x,f(a-x)) et B(a+x,f(a+x)) c'est
C [a, (f(a-x)+f(a+x))/2 ] et donc c'est le point C(a,b) si b= f(a-x)+f(a+x))/2

On te donne C (-1/2 ; 26/17)
donc il suffit de calculer f(-1/2-x) et f(-1/2+x) de faire la somme et regarder si ça fait 2 * 26/17

(pour calculer f(-1/2-x) il suffit de remplacer x par -1/2-x dans l'équation)
Au travail

Désolé pour le double-post, mais y'aurait-il quelqu'un pour m'expliquer comment faire grâce à cette formule svp ?

par **Ericovitchi** » 19 Sep 2009, 22:24

je ne comprends pas , remplacer z par -1/2-x dans l'équation

c'est quand même pas très compliqué !

par **Flow-Flow** » 19 Sep 2009, 22:46

C'est bien ce que j'avais compris mais je ne trouve pas du tout le bon résultat...

Je m'en tire avec 35/8 ou 22/8
=S

par **Ericovitchi** » 20 Sep 2009, 11:37

Effectivement il y a un problème dans ton énoncé et ton point n'est pas centre de symétrie. On peut vérifier d'ailleurs que :
f(-1/2-x)=

f(-1/2+x) =

f(-1/2-x)+f(-1/2+x) =

les x disparaissent pas

Du coup j'ai calculé le bon point qui correspond à la courbe

C'est C(-1/3 ; 26/27)

On peut vérifier effectivement que
f(-1/3-x)=

f(-1/3+x)=

et f(-1/3-x)+ f(-1/3 +x) = 2 . 26/27

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