Le symbole "somme" ou "sigma"

[Hesse]

Bonjour à tous .
Voilà j'ai un Dm a rendre et je bloque sur certaine question d'un exercice ,je ne comprends pas du tous ce qu'il faut faire.

Exercice:
Soit Un= "somme de de tous les termes obtenues en remplacants successivement i par 1,2,3,4...,n." Dans l'expression 1/(i(i+1)

1)Ecrire sans le symbole "somme" les nombres U5 et U6.
Jusqu'a la c'est pas trop compliqué, sa donne 1/30 et 1/42.

2)Exprimer Un+1 (n+1 en indice) en fonction de un et n
La je comprend pas du tous pourriez vous me donner une piste

3)Ecrire sans le symbole "sommeé le nombre "somme de tous les termes obtenues en remplacant successivement i par 1,2,3,4,5,6." dans l'expression(1/i-1/(i+1) .
Donc sa c'est simple on obtient donc
x=1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42=6/7

4)Verifier que pour tous i appartient a N(non nul) ,1/(i+1) = 1/i+1) puis exprimer Un en fonction de n.
Et la je bloque encore.

Pouvez m'aider ou me donner une piste . Parce que je bloque. Merci de votre aide.

[messinmaisoui]

Hello Hesse

Exercice:
Soit Un= "somme de de tous les termes obtenues en remplacants successivement i par 1,2,3,4...,n." Dans l'expression 1/(i(i+1)

1)Ecrire sans le symbole "somme" les nombres U5 et U6.
Jusqu'a la c'est pas trop compliqué, sa donne 1/30 et 1/42.

Il me semblerait plutôt qu'il faudrait procéder ainsi
=>
u1= 1/[1(1+1)] = 1/2
u2= 1/[1(1+1)] + 1/[2(2+1)]= 1/2 + 1/6 = 4/6 = 2/3
et ... u6 = 1/2 + 1/6 +1/12 ... donc je ne trouve pas 1/30 comme toi



2)Exprimer Un+1 (n+1 en indice) en fonction de un et n

u2 = u1 +1/[2(2+1)]
u3 = u2 +1/[3(3+1)]
u(n+1) = ...

[Hesse]

Pour la question 1 sa semble plus logique ce que vous avez fais puisque à la question 4 on dois trouver 1/(i(i+1) = (1/i-1/i+1) . Je crois que j'ai fais une erreur merci de me l'avoir rectifier.^^

2)u(n+1) = Un + 1/[n(n+1)]?

[Hesse]

Ah oui pour la question 4 j'ai fais une faute de frappe C'est :
Verifier que pour tous i appartenant a N(non nul) 1/(i(i+1) = (1/i- 1/i+1).

[messinmaisoui]

Pour la question 1 sa semble plus logique ce que vous avez fais puisque à la question 4 on dois trouver 1/(i(i+1) = (1/i-1/i+1) . Je crois que j'ai fais une erreur merci de me l'avoir rectifier.^^

2)u(n+1) = Un + 1/[n(n+1)]?

pas tout à fait
ex si n = 2 ta formule u(n+1) = Un + 1/[n(n+1)]
donnerait u(2+1) = u2 + 1/[2(2+1)]
soit u(3) = u2 + 1/6 ce qui n'est pas juste ...
on devrait trouver u(3) = u2 + 1/12

[Hesse]

ah oui j'avais pas vu que c'était "n+1" sa doit etre meiux comme ceci je pense.^^
u(n+1)=Un + 1/[(n+1)((n+1)+1]?
Dis moi si je me trompe .

[messinmaisoui]

ah oui j'avais pas vu que c'était "n+1" sa doit etre meiux comme ceci je pense.^^
u(n+1)=Un + 1/[(n+1)((n+1)+1]?
Dis moi si je me trompe .

u(n+1)=Un + 1/[(n+1)(n+2)]
c'est Ok !

[Hesse]

Et pour la 4 avez-vous une piste a me fournir?

[messinmaisoui]

Et pour la 4 avez-vous une piste a me fournir?

4)Verifier que pour tous i appartient a N(non nul) ,1/(i+1) = 1/i+1) puis exprimer Un en fonction de n.

Il doit manquer quelques parenthèses ou autres !?

[Hesse]

Ouais je l'ai mis l'equation exact c'est 1/(i(i+1) = 1/i - 1/i+1.
J'avais fais une faute de frappe quand j'ai ecrit.

[messinmaisoui]

Ouais je l'ai mis l'equation exact c'est 1/(i(i+1) = 1/i - 1/i+1.
J'avais fais une faute de frappe quand j'ai ecrit.

il faut tout mettre sous le même dénominateur et comparer ...

[Hesse]

D'accord en prenant n'importe lequel des deux?