Svp!!!!! complexes et exponentielles!!!!!

[kamille59]

bonjour tout le monde
voila j'ai pour dans quelque jours un dm de math de terminal S

voici le premier exercice que je n'arrive pas a faire
le secondviendra par la suite
je bloque completement meme apres y avoir passé 2heures au moins

soit la fonction z^3-4z²+z-4

factoriser cette fonction en produit de trois polynomes du premier degre a coefficients complexes

ensuite resoudre l'equation

(z/z+1)^3 - 4(z/z+1)² + (z/z+1) - 4 =0

si quelqu'un peut m'aider!!!!merci beaucoup

LA QUESTION 1 EST FAITE MAIS JE NA RRIVE PAS LA 2!!!!!

[Monsieur23]

Tu peux commencer par chercher des racines évidentes.

Par exemple, i est racine évidente.

A toi d'en trouver d'autres !

[kamille59]

pour la factorisation ou la resolution d'equation?
désolé jene compren pas tout a ce genre d'exercice pourtant ce n'est pas faute d'essayer

[Monsieur23]

Pour la factorisation.

Tu sais que si tu as un polynome P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d, alors si Y est racine de ce polynôme, on peut factoriser x-Y.
C'est à dire P(x) = (x-Y)(a'x^2 + b'x + c)
Tu trouves a', b' et c' en developpant, et en identifiant les coefficients.

Donc toi, tu peux factoriser (x-i) dans ton polynôme.

[kamille59]

ha je ne me souvenais plus de cette propriete!!
donc je laisse mes z tel quel?et je factorise comme si c'etaient des x?

[Monsieur23]

Euh oui, tu peux factoriser (z-i), 'scuse moi.

Tu n'as plus qu'à trouver une autre racine évidente, et tu auras un produit de 3 polynômes du premier degré ! :)

[kamille59]

je vais essayé depiger tout ca!!^^ il faut assimilet juste une petite question comment savoir que i est racine evidente?
une fois que j'aurais fai je pourrai me referer a vous pour la suite du dm qui mepose pb?

[Monsieur23]

Bah, tu essayes de remplacer z par i, et pouf, tu trouves ça fait 0.

Mais c'est vrai que c'est pas toujours facile.
Aussi, j'vais te donner toutes les racines : i , -i et 4.

Voilà !

Sinon, pour la suite, je vais pas tarder à y aller, mais il y aura sûrement quelqu'un d'autre pour t'expliquer !

[kamille59]

merci c'est tres gentil a vous je pense avoir compris!!!

comme jene m'y suis pas prise a la derniere minute je reviendrai tous lesjours jusque jeudi
merci encore

[kamille59]

ha juste encore un petit pepin ^^
lorque je remplace je trouve i .. :s
le z seul remplacé par i donne quoi?merci

[Monsieur23]

P(z)=z^3-4z²+z-4
P(i) = i^3 - 4i² + i - 4
P(i) = -i +4 + i - 4 = 0

Voilà

[kamille59]

haaa d'accord!!merci pour votre aide je tente de factoriser tout ca :id:

[kamille59]

donc ca me donne qque chose du style (z-i)(z+i)(z-4)?

[kamille59]

j'ai juste du mal a retrouver mon z^3 du coup :hein:

[kamille59]

j'ai reussi :ptdr:

[kamille59]

svp... JE N4ARRIVE PAS LA 2

[kamille59]

personne pour m'aider??

[Monsieur23]

(z/z+1)^3 - 4(z/z+1)² + (z/z+1) - 4 =0 [ pour ]

Donc tu sais que tu peux l'écrire :

Donc
ou
ou

Tu n'as plus qu'à résoudre ces 3 "petites" équations pour avoir les solutions de la "grosse".

[kamille59]

haaa oui d'accord il faut faire en fonction de la premiere question ^^
je pire c'est que expliqué comme ca ca en deviendrai presque facil ^^ merci beaucoup plus que 2 question "hard " et le reste est fait


ces deux question n'ont rien a voir avec les precedentes

on a f(x)= (e^x/1+e^x)
et g (x) = (1/2)+(x/4) - f(x)

montre que g'(x) s'ecrit (e^x-1)²/4(1+e^x)²
la ca coince


et derniere question ou je bloque

soient z1 z2 z3 3 nombres complexes
leur produit est de -(27/64)i
leurs modules sont en progression geometrique de raison 1/4
leurs arguments sont en progression arithmetique de raison pi/3
de plus z1 a un argument dans l'intervalle ]0 ; pi/2[

trouver z1 z2 et z3

la c la pataugeoir complete :marteau:

merci enormément!!!

[kamille59]

encor un pti coup de main svp...^^
j'ai reussi tout ce que vous m'avez expliqué