Surface d'un triangle rectangle

[Anonyme]

Bonsoir à tous,

Voici l'énoncé où j'aimerai savoir si ce que j'ai fais est juste :

Soit ABC un triangle rectangle en C tel que AB = 5.
On nomme x la longueur du côté [BC] et S(x) la surface du triangle ABC exprimée en fonction de x.

1. Déterminer S(x).
=> J'ai commencé par utiliser le théorème de Pythagore.
En effet, on sait que x² + h² = 25 (h qui est la hauteur)
donc h² = 25 - x²
h = [SIZE=2][/SIZE]
Or, l'aire du triangle ABC est donnée par la formule : [SIZE=2][/SIZE]
d'où S(x) = [SIZE=2][/SIZE]

2. a. Déterminer x tel que l'aire du triangle ABC soit maximale.
=> J'ai dérivé S(x), trouvé le signe de S '(x), dressé les variations de S grâce à sa dérivée. Puis j'ai conclut.
(Je ne détaille pas les résultats) S '(x)=[SIZE=2] [/SIZE]

On étudie le signe de S '(x).
- Sur ]-5 ; ], S '(x) est négative.
- Sur [ ; ], S '(x) est positive.
- Sur [ ; 5[, S '(x) est négative.
Donc S est croissante sur [ ;] et décroissante sur [-5 ;] et sur [ ; 5].
On voit ainsi que x = si l'on veut l'aire de ABC maximale.

2. b. Déterminer cette aire maximale.
=> L'aire du triangle ABC étant maximale pour x = , il suffit de remplacer l'expression S(x) par S().
D'où S() = 6.25...

Voilà. Dites-moi s'il vous plaît si tous ce que j'ai fais est bon. Je vous en serait très reconnaissant. :we:

[Florélianne]

Bonsoir,
La méthode est parfaite, mais je n'ai pas refait les calculs !
Très cordialement

[Anonyme]

C'est bien comme ça qu'il fallait s'y prendre ?
Ok. Merci beaucoup alors.