J'ai un énorme probléme avec mon DM où je doit démontrer une dérivée et déterminer la valeur de
Voici l'énoncé:
On décide de mettre en place un systéme de collecte des eaux de pluie sur la façade d'une maison. Sur cette façade,de forme rectangulaire, deux tuyaux obliques doivent récupérer les eaux de pluies pour les deverser dans un tuyau verticale aboutissant à un réservoir.
Où AB=10m; BC=6m; [AM] et [BM] représentent les deux premiers tuyuax; [MH] représente le troisième et (MH) est la médiatrice de [DC]
On souhaite trouver la position du point M sur la façade de cette maison qui permet de minimiser la longueur des tuyaux à acheter et donc la dépense à effectuer.
On Q le projeté orthogonal de M sur (BC) et on prend comme variable la mseure en radian de l'angle aigu BMQ=
1.a)Utiliser un logiciel de géométrie pour simuler la situation décrite précédemment
b)En déduire une valeur approchée au centiéle de la valeur de qui rend minimale la longueur des tuyaux. Déterminer, grâce au logiciel, une valeur approchée au centiéme de la longueur minimale des tuyaux
=> donc on a
2.On définit la fonction g:
a)On note g' la fonction dérivée de g. Démontrer que g'(
b)Déterminer la valeur exacte de qui minimise la longueur des tuyaux.
Donc pour la 2.a) je sais d'avance qu'il faut cos comme dénominateur mais je ne voit pas trop comment démontrer cette dérivée. Si vous pouvez m'aider?
Merci d'avance à tous pour votre aide.
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