Dm sur suites et probabilité

[Camille4]

On concidere la suite U définie pour tout entier n non nul par:
Un+1=(p-q)Un +q et U1=p
Pour tout entier n non nul on pose Vn=Un-1/2
A) monter que Vn est une suite géométrique puis donner l'expression de Vn en fonction de n
en déduire l'expression de Un en fonction de n
Voilà je n'y arrive j'ai beau chercher mais je reste bloqué pouvez vous m'aider svp?

[Camille4]

Pouvez vous m'aider svp ? Merci beaucoup

[Camille4]

Y-a-t'il quelqu'un qui puisse m'aider svp?

[Sourire_banane]

On concidere la suite U définie pour tout entier n non nul par:
Un+1=(p-q)Un +q et U1=p
Pour tout entier n non nul on pose Vn=Un-1/2
A) monter que Vn est une suite géométrique puis donner l'expression de Vn en fonction de n
en déduire l'expression de Un en fonction de n
Voilà je n'y arrive j'ai beau chercher mais je reste bloqué pouvez vous m'aider svp?

Salut,

Tu dois montrer qu'il existe un réel k tel que V_(n+1)=k*V_n.
Par contre, car il y a un hic, est-ce que l'énoncé ne donne pas des valeurs précises pour p et q ?

[Camille4]

Salut,

Tu dois montrer qu'il existe un réel k tel que V_(n+1)=k*V_n.
Par contre, car il y a un hic, est-ce que l'énoncé ne donne pas des valeurs précises pour p et q ?

Non il n'en donne pas car se sont des probabilité seulement (je sais pas si c'est très clair..) sinon comment je dois faire pour envoyer une photo de l'énoncé ?

[titine]

http://www.maths-forum.com/heberger-une-image-puis-l-inserer-un-message-119995.php

[Camille4]

Ok merci mais je dois me créer un compte etc et je n'ai pas trop le temps donc tant pis..

[Sourire_banane]

On a toujours le temps. Le fait est que l'on l'exploite souvent mal...

"Un+1=(p-q)Un +q et U1=p
Pour tout entier n non nul on pose Vn=Un-1/2"

Utilise le fait que p et q sont les probabilités de deux évènements complémentaires (Ca je suis pas censé le savoir mais j'ai du flair). Nota : Ca fait du bien de voir un exo qui ne repasse pas vraiment par les sentiers battus.
Spoil :
V_(n+1)=U_(n+1)-1/2=(p-q)U_n+q-1/2
Or p+q=1 d'où 1/2=(p+q)/2 d'où V_(n+1)=(p-q)U_n+q-(p+q)/2=(p-q)U_n-(p-q)/2=(p-q)(U_n-1/2)