DM sur Suites et calcul de somme

[Dani57]

Bonjour,

J'ai un petit exercice sur les suites... mais je ne comprend pas du tout le signe somme etant donnée que je ne l'ai pas revu cette année en classe. De plus j'ai du mal avec la récurrence :triste: !
Voici le sujet:

On considère le nombre U(n)=1/n(somme)k(k-1) pour n>= à 1.
1.Calculer les termes U(1), U(2), U(3), U(4).
2.Démontrer que pour tout entier naturel n, n>=1, U(n+1)=(n/(n+1))*U(n)+n
3.Utiliser cette expression pour déterminer à l'aide d'un tableur, les 30 premiers termes de la suite (Un); représenter graphiquement les dix premiers termes de cette suite.
4.Quel type d'expression de Un en fonction de n peut-on conjecturer ?
5.A l'aide de valeurs de Un calculées précédemment, déterminer précisément quelle pourrait être l'expression de Un. Vérifier pour d'autres valeurs de n.
6.Démontrer alors cette expression.

Donc comme je vous l'ai dit je n'arrive pas développé le signe signe somme. :hein: Or j'en ai besoin dans le reste de l'exercice.
J'ai fais quelques essaies et j'ai trouver l'expression suivante:
U(n)=1/n(1(1-1)+2(2-1)+3(3-1)...+n(n-1))

Donc pour U(1)=1/1(1(1-1))=0
U(2)=1/2(1(1-1)+2(2-1))=1
U(3)=1/3(1(1-1)+2(2-1)+3(3-1))=8/3
U(4)=1/4(1(1-1)+2(2-1)+3(3-1)+4(4-1)=5

Est-ce juste ?

Merci de votre aide... :hein: