DM sur les vecteurs

[catsychleg]

bonjour, j'ai vraiment besoin d'aide sur ces deux exercices car je n'y arrive pas, c'est un vrai casse tête pour moi:

exercice 1

Soit ABCD un parallèlogramme de centre O, I le milieu de [AB] et J le milieu de [AO]. Soit K le point vérifiant vecDK=1/4 vecDC.

1. compléter la figure.
2. montrer que vecDK=1/4 vecDA+vecAJ.
3. exprimer vecJK en fonction de vecAD (indication: on pourra utiliser la relation de Chasles sous la forme vecJK= vecJO+vecOD+vecDK)
4. exprimer vecIO en fonction de vecBC.
5. montrer que les droites (JK) et (IO) sont parallèles.

exercice 2

Soit (O;i;j) un repère du plan, on considère les points A(-1;2), B(3;1) et C(1;-2).

1. placer les points A,B et C.
2. déterminer les coordonnées du point M(x:y) tel queABCM soit un parallèlogramme et placer le point M.
3. trouver les coordonnées du point N(x';y') tel que -vecAN+3 vecBN= vecteur nul et placer le point N.
4. déterminer les coordonnées du point P(alpha; béta) tel que P soit le symétrique de A par rapport à B et placer le point P.

voilà c'est tout. j'espère que vous pourrez m'aider. merci d'avance :we: :happy2:

[Taupin]

Je suppose que tu as fait les figures et fait déjà quelques questions ?

[catsychleg]

en fait j'ai essayé mais je ne trouve pas du tout ce qu'il faut je m'éloigne à chaque fois du bon résultat. Et puis je n'étais pas présente aux cours sur les vecteurs donc c'est encore plus dur.

[Taupin]

Tu as rattrapé le cours ? sinon je te conseille de lire dans ton bouquin ;)

[catsychleg]

non je n'ai pas rattrapé le cours car c'était juste avant les vacances et dans mon livre il y a juste la relation de chasles AB+BC=AC il n'y a que ça et aucune explication sur les opérations de mon exercice.

[Taupin]

Il y a presque que ca a savoir en même temps ! bon tu sais écrire la relation vectorielle qui traduit : "I est le milieu de [AB]" ?

[catsychleg]

oui
vecAI=vecIB enfin, je crois...

[Taupin]

Bien donc J,A,O vérifient quelle relation ? (vectorielle)

[catsychleg]

oui vecJA=vecJO

pour la deuxième question de l'exo 1, j'ai réfléchi un peu et je commence par

vecDA+vecAK=1/4 vecDA+vecAJ : c'est bon ou je me suis encore plantée?