DM sur les vecteurs relation de chasles 1eS

[Julie3901]

Bonjour tout le monde,

Je dois montrer que (ce sont des vecteurs) BM= 2OB'
Avec ABC un triangle quelconque, A' B' C' les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et [AB]
O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC,
G son centre de gravité et H (qui est aussi M) son orthocentre.

si quelqu'un aurait une idée de comment procédés, cela m'aiderais beaucoup.
Je sais que je dois arriver a BM=OA+OC mais je n'arrive pas à me débarrassée du B ou du M.

[ophel62bp]

Bonjour, est-ce que tu as vu la notion de vecteur normal ?

[siger]

bonjour

tout repose sur la definition vectorielle de l'hortocentre .......
OH = OA +OB +OC

OH = OB + OA + OC = OB + OB' + B'A + OB' + B'C = OB + 2(OB')
OH - OB = 2(OB')

[Julie3901]

Je n'ai pas compris ton raisonnement signer :o

[siger]

re

si tu veux simplement demontrer que
BM = 2OB' = OA+OC
BM = OB' +OB' = (OA+AB')+(OC +CB') =OA+OC puisque B' est le milieu de AC

si tu nous avais donne ton enonce complet cela aurait ete plus facile : M ou H par exemple!
heureusement chaque annee les eleves passent mais les exercices restent........
j'imagine que ton ecercice ressemble a ça!

soit M in point quelconque defini par la relation vectorielle
OM = OA +OB + OC
on a OM = OB + (OB'+ B'A) + (OB' + B'C) = OB + 2OB'
d'ou BM = OM- OB = 2OB' = OA + OC

OB' etant perpendiculaire a AC , BH est donc la hauteur issue de B
le meme raisonnement avec À' et C' montre que M est l'orthocentre H

[Julie3901]

[quote="siger"]re

si tu veux simplement demontrer que
BM = 2OB' = OA+OC
BM = OB' +OB' = (OA+AB')+(OC +CB') =OA+OC puisque B' est le milieu de AC

si tu nous avais donne ton enonce complet cela aurait ete plus facile : M ou H par exemple!
heureusement chaque annee les eleves passent mais les exercices restent........
j'imagine que ton ecercice ressemble a ça!

soit M in point quelconque defini par la relation vectorielle
OM = OA +OB + OC
on a OM = OB + (OB'+ B'A) + (OB' + B'C) = OB + 2OB'
d'ou BM = OM- OB = 2OB' = OA + OC

Mon énoncé me dit soit M le point du plan tel que AM=OB+OC
et après il me demande de montrer que BM=2OB'

[siger]

Re

cela aurait ete tellement plus simlpe, avec la bonne question du debut

AM = AB + BM = OB +OC
BM = BA +OB + OC = BO + OA + OB + OC = OA + OC
BM = OB' + B'A + OB' + B'C = 2OB'