DM sur les vecteurs, encadrements, valeurs absolues, etc...

[the hacker]

Bonjour, j'ai des difficultés à résoudre ces exercices. si quelqu'un pourrait m'aider
sa serait sympa (et avec les justifications sa serait génial :lol5: !)

Exercice 1 :

x-3;);) 2 et y+1;);) 3

1.a) Traduire chacune des inégalités ci-dessus par un encadrement de x et de y.
b) En déduire un encadrement de x+y.
c) En déduire deux réels a et b tels que :

x+y-a;);) b

Exercice 2 :

ABC est un triangle rectangle en A tel que 2,5< AB < 2,6 et 3,1< AC < 3,2.

1. Donner l'encadrement le plus petit possible de l'aire de ce triangle
2. On note p son périmètre. Déterminez deux entiers m et n tels que :

m x 10-² < p < n x 10-²

Exercice 3 :

Soit ABCD un parraléllogramme

1. Construire les points E et F tels que :


_____;)____;)____;)
DF = 2 CD et DE = 2 DA


_________________;)___;)____;)____;)__;)_____;)
2.a) Démontrer que BF = BD + 2 CD et BE = BD + 2 DA



_______________;)___;)____;)___;)
b) En déduire que BF + BE = 2(BA + CD)



_____________;)___;)__;)
c) Prouver que BF + BE = 0



d) Que peut-on en déduire pour le point B et le segment [EF] ?


Voila, ça sera tout pour l'instant. Merci d'avance.
(PS : pour ceux qui se demande c'est quoi ces traits et ces flèches, c'est juste le seul moyen que j'ai trouvé pour faire des vecteurs :euh: )

[the hacker]

:cry: je sais que c'est mon premier message mais c'est pa horrible à ce point !

[oscar]

Bonsoir
1)
|x-3| <=2
-2+3<= x-3<=2+3
4<= x<= 8

|y+1|<:3
-3-1<: y+1<= 3-1
-5<=y<= 1

-1<= x+y<= 9

2) 2,5*3,1/2 < s < 2,8*3,1/2

[esprit chagrin]

[quote="oscar"]Bonsoir
1)
|x-3| -2 x - 3 2 => 1 x 5
y + 1;);) 3 => -3 y + 1 3 => -4 y 2

ie , -3 x + y 7

=> -5 x + y - 2 5

ie , x + y - 2;) 5

[yvelines78]

bonsoir,

pour l'exo 1 d'accord avec esprit chagrin, mais pas avec oscar

Exercice 2 :

ABC est un triangle rectangle en A tel que 2,5< AB < 2,6 et 3,1< AC < 3,2.

1. Donner l'encadrement le plus petit possible de l'aire de ce triangle
aire=ab*ac/2
2.52.5*3.12.5*3.1/23.8752. On note p son périmètre. Déterminez deux entiers m et n tels que :
p=ab+ac+bc
bc²=ab²+ac²
2.5²3.1²2.5²+3.1²V(2.5²+3.1²)2.5²+3.1²+V(2.5²+3.1²)
2.a) Démontrer que BF = BD + 2 CD et BE = BD + 2 DA
vecbf=vecbd+vecdf
vecdf=2veccd
vecbf=vecbd+2veccd
de même tu démontreras que vecbe=vecbd+vecda
b) En déduire que BF + BE = 2(BA + CD)
additionne les 2 expressions précédentes
vecbf+vecbe=2vecbd+2veccd+2vecda
vecbf+vecbe=2vecba+2vecad+2veccd+2vecda=2vecba+2veccd=2(vecba+veccd)

c) Prouver que BF + BE = 0?????
là je ne comprends pas, cela ne correspond pas à ma figure et vecba=veccd
vecbf+vecbe=4 vecba

d) Que peut-on en déduire pour le point B et le segment [EF] ?
sinon cela voudrait dire que B est le milieu de [EF]

[rene38]

Bonsoir

L'exercice 3. se résout facilement si on remplace partout

CD par