DM sur les trinômes du 2nd degrés

[mygaloup]

Bonjour

J'ai un problème sur le DM que m'a donné mon professeur à faire. Je vais vous proposer que la question où je ne sais pas quoi répondre :
Soit g(x)=x(aux cube) + 5x(au carré) - 12x + 6 sur les réels.
Déterminer trois réels a,b et c tels que :
g(x) =(x-1)(ax(au carré)+bx+c)
En déduire le signe de g(x).

Merci pour votre compréhension, une réponse au plus vite serais fort aimable.
Je suis nouveau sur ce forum et je n'ais pas trouvé comment mettre une valeur au cube et au carré.

[pascal16]

développe g(x) pour obtenir des équations

[mygaloup]

Merci pour une réponse aussi rapide.
Mais je ne vois pas comment je peux développer, j'ai pu factoriser :
x(x(au carré) + 5x - 12) +6. Mais je ne vois pas où sa va en venir.
C'est surtout le x qui est au cube qui est embêtant. Il ni a pas moyen de le supprimer? Et est ce qu'il a un rapport pour trouver a,b ou c ?

[aviateur]

Bonjour
Si tu viens sur le forum régulièrement il sera bien d'utiliser les balises tex.

par exemple s'écrit x^3 entre deux balises tex

Pour reprendre le message de pascal.

Tu considères l'expression
tu la développes? Est-ce que tu l'as fait?

Normalement tu vas trouver quelque chose qui ressemble à
ensuite ça devrait aller.

[Black Jack]

Salut,

Comme on t'indique très gentiment que x³ + 5x² - 12x + 6 est factorisable par (x-1), on peut facilement faire apparaître ce facteur ...

x³ + 5x² - 12x + 6
= x³ - x² + 6x² - 6x - 6x + 6
= x²(x-1) + 6x(x-1) - 6(x-1)
= (x-1).(x²+6x-6)

Il existe plein d'autres méthodes plus ou moins "efficaces".

A toi de voir.

[aymanemaysae]

Bonjour;

Une autre façon de faire si tu as déjà fait la division euclidienne des polynômes :

[pascal16]

Personne n'a proposé la méthode d’évaluer le polynôme ou ses dérivées en plusieurs points ?

[mygaloup]

Merci pour toutes vos réponses !
D'après ce que vous dites, je n'ai pas encore appris la plupart des leçons pour résoudre cette fonction. Mais j'ai vu la "méthode" de la réponse de Black Jack (merci à lui) que je n'est pas penser à mettre en place.
Et sympa l'astuce que je remettrais en place pour les x^3 .

[Ben314]

Salut,

D'après ce que vous dites, je n'ai pas encore appris la plupart des leçons pour résoudre cette fonction.

Vu la façon dont est formulé l'énoncé et vu les "méthodes usuelles" utilisée au Lycée, je suis à peu prés certain que la méthode attendue est celle donnée par Aviateur et pas celle de Black Jack (et ne parlons pas du délire de aymanemaysae).

[Carpate]

(et ne parlons pas du délire de aymanemaysae)

Délire ! pour une solution qui fait appel à du hors programme !

[aviateur]

Bonjour
Attention il faut pas tout de même pas trop décourager aymanemaysae. De toute façon, elle dit "si tu as vu la division euclidienne"?
Perso je me dis que le posteur peut faire le choix des différentes façons de procéder.

[Ben314]

Je parle de "délire" vu les programmes actuels de Lycée, par exemple le fait que l'arithmétique dans Z soit tout juste abordée et encore uniquement en "spécialité math".
Donc au Lycée on est à des années lumières de faire de l'arithmétique sur les polynômes. Sans parler que, d'expérience, je sais qu'il y a un grand nombre de bachelier qui ont "oublié" comment on fait une division euclidienne avec des entiers naturels (vous savez, c'est loin le primaire m'sieur,...)

Et vu ce que m'ont dit mes groupes de L1, j'ai même pas l'impression que soit dégagé de façon générale le fait que si a est une racine d'un polynôme P(X) quelconque alors on peut factoriser (X-a) dans P(X) (En tout cas, si ça a été vu, ben ça leur rappelait absolument rien et il à fallu que je le démontre).

[mygaloup]

Vu que cet exercice m'a été donné sous forme de DM et qu je ne préfère pas m'aventurer dans des méthode que je ne connais pas encore je vais quand même rester sur la méthode de Black Jack, vu que je n'ai pas appris à mettre du "h", "e" et "d" dans une fonction.

[mygaloup]

Après, dans l'énoncé, il demande de déduire le signe de g(x).
Je l'ai fait mais après une vérification à la calculatrice je n'ais pas trouvé quelque choses de juste.
Pour la partie x^2 +6x -6
D'après moi la fonction s'annule 2 fois en x1 et x2. Vu que delta est égal à 60 donc >0
Mais d'après la calculatrice la fonction s'annule qu'une fois en 1
Est ce que vous pouvez m'expliquer comment sa ce fait et qu'est ce que j'ai pour avoir faux

[Carpate]

Et bien ta calculatrice est boguée ou tu l'as mal manipulée
Tu as bien raison :

pense à simplifier
Et donc 2 racines réelles distinctes (il a fallu à nouveau simplifier !)

P.S.
Un calcul qui parait-il n'est plus à la mode (il ne faut pas surcharger de formules les têtes blondes) :
Quand le coefficient b est pair, on pose

et les racines s'écrivent :
Donc ici :


Intérêt: on n'a pas eu à simplifier, source d'erreur potentielle.

[mygaloup]

Je comprends le début mais pourriez vous m'expliquer à quoi correspond le delta ' et le b' ? Est ce que c'est la même chose que delta ou b directement. Et pourquoi on obtient pas le même résultat que précédemment ?
(Je crois que c'est moins compliqué que ça, mais je vois pas d'autre explication)

[Carpate]

Et pourquoi on obtient pas le même résultat que précédemment ?

Mais si on obtient bien le même résultat :
heureusement !
La deuxième formule est simple à établir ;
Si (b pair)
s'écrit et avec
d'ou

[mygaloup]

Okay merci pour cette réponse argumenté et expliquer, je me pers un peu vu que se sont des choses que je n'ai pas trop vu mais maintenant je pourrais expliquer.
Merci encore pour toutes vos réponses.