DM sur les suites

par **foufie** » 01 Juin 2009, 20:06

Bonsoir, j'ai un problème avec mon Dm de math j'ai réussi a faire les 2 premières questions mais je bloque à partir de la 3. :cry:

Voici l'énoncé:
On propose à une personne 2 types de contrats pour un emploi.
contrat1: 20 000 la 1ere année et 1000 d'augmentation chaque année.
contrat2: 18 000 la 1ere année et 5% d'augmentation chaque année.
on note Un et Vn les salaires percu la n-ième année avec les contrat 1 et 2 (respectivement) Ainsi U1=20 000 et V1= 18 000

1)a) Calculer U2 et U3 puis exprimé Un en fonction de n
b)si la personne reste 20 ans quelle est la somme totale qu'elle aura percut?

2)a)Calculer V2 et V3 puis exprimé Vn en fonction de n
b) calculer V1+V2+...+V20

3)a) etudier le sens de variation de la suite de terme général Wn=Vn-Un
b) Au bout de combien d'années le salaire mensuel lié au contrat 2 dépasse-t-il celui correspondant au contrat 1 ?

4) A l'aide d'une clculatrice ou d'un tableur comparer les salaires totaux cumulés pendant n année avec chacun des 2 contrats.

Merci d'avance pour votre aide. :happy2:

par **sky-mars** » 01 Juin 2009, 20:24

salut

tu as fait quoi à la 3 ? ...

T'as étudier le signe de Wn ?

3)a) etudier le sens de variation de la suite de terme général Wn=Vn-Un
b) Au bout de combien d'années le salaire mensuel lié au contrat 2 dépasse-t-il celui correspondant au contrat 1 ?

pour la b , on te demande pour quelle valeur de n on est Wn > 0 c a d Vn > Un

par **foufie** » 01 Juin 2009, 20:28

Pour la 3)a) j'ai fait Wn+1 - Wn
Je sais pas si c'est bien ou pas .
Je tombe sur Wn+1 - Wn =18 000 *(1.05^n - 1.05^(n-1)) - 1000

par **sky-mars** » 01 Juin 2009, 20:36

J'ai Un = 19000 + 1000n
et Vn = 18000(1.05)^(n-1)
Wn+1-Wn = 18 000 *1.05^(n-1) [ 1.05 - 1 ] - 1000
= 0.05*18000*1.05^(n-1) - 1000

donc qu'en déduis tu pour le signe de Wn+1 - Wn ?

par **foufie** » 01 Juin 2009, 20:50

je pense que c'est positif donc ca voudrais dire que Wn est croissant sauf que je vois pas comment justifier ca.

par **sky-mars** » 01 Juin 2009, 20:51

beh on demarre à partir de n=1 qu'est ce que sa donne ? ...

par **foufie** » 01 Juin 2009, 20:57

Ca donne 0.05*18 000 - 1 000
Alala défois je suis pas très intéligente lol

par **sky-mars** » 01 Juin 2009, 21:15

:) mais non !!!!!!!!

0.05*18 000 - 1 000 = 900 - 1000 = - 100 < 0

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