Dm sur les suites à rendre pour demain

par **Naruto68** » 19 Sep 2005, 12:59

Bonjour
Voilà je bloque sur un exercice de dm et j'aurai voulu savoir si quelqu'un pouvait me mettre sur la voie! Voici l'énoncé:
(Un) est la suite définie par u0= a et la relation de récurrence:
un+1= 1/2Un +n² +n pour tout entier naturel n (R)
1)Déterminez un polynome du second degré P(x) de façon que la suite (an) de terme génral an=P(n) vérifie la relation (R).
2) Démontrez que la suite (Vn) de terme général Vn =un - an est géométrique.

Voilà j'ai réussi à faire la question 1 ( je trouve P(x) = 2x² - 6x + 8 ) mais je bloque totalement pour la 2.
Pourriez vous m'aider? merci d'avance

par **Anonyme** » 19 Sep 2005, 14:46

je pense qu'il fat que tu vérifie si (Un+1)/(Un) est constant

par **Anonyme** » 19 Sep 2005, 14:50

je bloque aussi sur un exercice de ce genre:
on considere la suite (Un) définie par U0=1 et pour tout n
U(n+1)= 1/4Un +n (1)

1) Determiner une suite arithmetique (Wn) satisfaisant la relation de récurence (1)

Je pense pouvoir m'en sortir avec la question 2 seulement faut-il que j'arrive a répondre à la question 1

par **Nicolas_75** » 19 Sep 2005, 14:58

par **Anonyme** » 19 Sep 2005, 15:08

et nicolas toi qui a l'air fort tu peux pas m'aider pour mon probleme de suite c celui avec la relation de récurence justa au dessus
merci si c possible

par **Naruto68** » 19 Sep 2005, 15:17

merci pour ton aide Nicolas :id: :id:

par **Nicolas_75** » 19 Sep 2005, 15:38

je bloque aussi sur un exercice de ce genre:
on considere la suite (Un) définie par U0=1 et pour tout n
U(n+1)= 1/4Un +n (1)

1) Determiner une suite arithmetique (Wn) satisfaisant la relation de récurence (1)

Qu'est-ce qu'une suite arithmétique ?
Il existe un réel r, appelé raison, tel que, pour tout n :

Pour tout n :

donc

et

La suite arithmétique de premier terme

et de raison

satisfait la relation de récurrence.

par **Naruto68** » 19 Sep 2005, 18:31

excuse moi nicolas mais dans la dernière question il me demande d'exprimer Vn puis Un en fonction de n et a.
Pour Vn je sais que c'est Vn=Un -an. Par contre pour Un je ne vois pas du tout comment faire
c'est la dernière aide que je demande , le reste de mon DM est fait
merci encore

par **Nicolas_75** » 20 Sep 2005, 02:53

L'expression de

en fonction de n est immédiat depuis la relation de récurrence

(il s'agit d'une suite géométrique) :

or

donc

Puis

Nicolas

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