DM sur les Suite... Rentré terminale S

[visclo]

Voila notre prof nous a donné sa le jour de la pré rentré :--: ( un grd malade^^) et il nous dis de le fair pr le 15 septembre, donc pr pas m'emcombré j'ai deciider de le faire maintenant et en faite mon probléme c'est sa :

la question 2 me dis quel algorithme utiliser pour calculer U20 moi jai dis on prend n= 19 et on fais U20= 1/2 x U19+ 2 mais est ce que cela repond réellement a la question, de plus si vous regardé le sujet il y a la partie 1)a)b) et qui sont identique avec juste une variation du premier therme alpha qui n'a pas grande importance dans la convergence, ni dans la vérification que la suite soit bien une SG ! Donc si vous pouviez m'éclaircir parce que peut etre je me trompe....

SUJET DU DM

on considére les suites définie par U0= alpha
Un+1 = alpha x Un + b

ou a , b , alpha sont des réels donnée. On note d la droite d'équation Y=x et D la droite d'équation Y =ax+b. On appelle A le point d'intersection de D et d.

1) on pose a= 1/2 et b = 2
a) on Pose Alpha = -2
I) a l'aides des droites d et D ,, construire sur un papier millimétré les cinq premier termes de la suite.
II) Donnez un algorithme pour le calcul de U 20.
III) faire une hypothése de convergence de la suite vers un certain 1.
IV) poser Vn = Un - l, et montrer que (Vn) est une suite géométrique.
v) confimer l'hypothése III)
B)on pose alpha= 6
I) a l'aide des droite D et d,construire sur du papier millimitré les cinq premiers thermeer de la suite.
II) donner un algorithme pour le calcule de U20.
III) Faire une hypothése de convergence de la suite vers un certain 1.
Iv) poser Vn = Un - l, et montrer que Vn est une Suite géométrique.
V) confimer l'hypothése. III)
2) on pose a = 3 /2 et b =-2 et alpha =2
A) l'aide des droites d et D, construire sur un papier millimétré les cinq premiers therme de la suite.
B) donner un algorithme pour le calcul de U 20 .
C)Pour Vn=Un -4 et montrer que (Vn) est une suite géométrique. Que dire de la convergence de Vn et Un ?

3) Cas général:
A) donnez les coordonné du point A. (j'ai mis A(4;4))
B) poser Vn = un -xa et montrer que Vn est une suite geométrique.
C) Montrer que le terme général de la suite Un est :

Un = B / (1 - a) + a puissance "n" ( alpha - B/ (1-a))

Que dire de la convergence de Vn et Un?
Retrouver les résultat des trois exemples.



Si vous pourriez m'aider je vous remercie d'avance

[fonfon]

salut,

on considére les suites définie par U0= alpha
Un+1 = alpha x Un + b

ou a , b , alpha sont des réels donnée. On note d la droite d'équation Y=x et D la droite d'équation Y =ax+b. On appelle A le point d'intersection de D et d.

1) on pose a= 1/2 et b = 2
a) on Pose Alpha = -2
I) a l'aides des droites d et D ,, construire sur un papier millimétré les cinq premier termes de la suite.
II) Donnez un algorithme pour le calcul de U 20.

1) I) ds le cours de 1ere

II) tu as

tu n'as pas d'idée autre que ce que tu as mis ?

III) faire une hypothése de convergence de la suite vers un certain 1.

il faut que tu te serves de ton graphique fais en I)

IV) poser Vn = Un - l, et montrer que (Vn) est une suite géométrique.
v) confimer l'hypothése III)

en posant Vn=Un-4 on calcule V(n+1)=u(n+1)-4 V(n+1)=-2Un+2-4
V(n+1)=-2Un-2 en factorisant par 1/2 on a: V(n+1)=1/2(Un-4) soit V(n+1)=1/2Vn

d'apres le cours Vn est geometrique de raison 1/2 et de 1er terme V0=-2-4=-6

donc

or
or car donc
....

[visclo]

je te remercie de m'avoir repondu mais en faite le probléme c'est que je l'avais deja fais. Excuse moi de n'avoir pas préciser en faite les question qui me bloque c'est qui nous demande d'utiliser un algorithme pour calculer U20. Je ne comprennais pas cette question donc jsuis partit du principe qu'il demandé l'algorithme pour le calculer et non le resultat donc j'ai effectuer ceci :

Soit pr n=19 U20= 1/2 x U19 + 2

mais sans resultat :(

et enfin la partie qui me donné le plus de mal c la 3) particulierement la question 2 et 3

pour la premiere j'ai trouver xa= b/(1-a)

donc pour la deuxiéme question j'ai fais ainsi pour prouver que c'est une SG :


vn = un -xa
= aun +b - (b/(1-a))
='(aUn (b/(1-a)) + b (b/(1-a)) - b)/ (1 - a)
=((Un - aUn - b ) x a)/( 1 - a )
donc voila jpense que j'ai fait une erreur^^

et pour la quesstion 3 je ne sais pas comment le montré .


voila si vous pourrier m'aider je vous en serez reconnaissant énormément^^

[fonfon]

re,

pour le cas general

(D) est la droite d'équation " y = ax + b" et (d) est la droite d'équation :" y = x".

or a#1 donc tu prouves que ces deux droites on un point d'intersection ici c'est A (tu la montrer ds un cas particulier)

B) poser Vn = un -xa et montrer que Vn est une suite geométrique.

donc si A(xa,ya) pour trouver l'abscisse de A il suffit de resoudre , on trouve que

donc ici on pose Vn=Un-xa

on va demontrer que cette suite est geometrique (je change je pose Un+1=aUn+b)















on a bien V(n+1)=aVn donc (Vn) est geometrique de raison a et de 1er terme V0

on a donc donc

pour la convergence

tu sais que la suite Vn tend vers 0 pour |a|<1 on en deduit que pour |a|<1