DM sur les probabilité 1er S

[maxime6]

Bonjour je suis en 1er s et j'ai du mal à faire mon devoir maison, merci de votre aide si vous me l'accordez. voici le sujet:

Une main est une combinaison de 5 cartes, l'ordre des cartes dans la main n'yant pas d'importance. Par exemple {As_coeur ; Roi_Trèfle ; Roi_carreau ; 7_pique ; 9_coeur ) est une main.
{9_coeur ; As_coeur ; 7_pique ; Roi_trèfle ; Roi_carreau ) est la mêmem main.

a) Combien y-a-t-il de mains (combinaisons de 5 cartes) possibles ?
b) On tire au hasard et sans remise 5 cartes d'un jeu de 32 cartes : quelles sont les probabilités d'obtenir respectivement dans sa amin :
c) Les 4 as?
d) Aucun as
e) Exactement 3 Rois et 2 Valets ?
f) Exactement 2 Dames et 2 Valets ?
g) Exactement 2 Rois et 1 Huit ?
h) Aucun As ni aucune figure ? ( les figures sont les Rois, les Dames et les Valets ).

[Pseuda]

Bonjour,

Qu'as-tu fait ? Où bloques-tu ?

[RoadToPau]

Bonjour !
a) Avec les 5 cartes que tu as dite, il y a 5! combinaisons; soit 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120; avec tes 5 cartes tu peux avoir 120 combinaisons possibles selon l'ordre dans lequel tu les tiens.

b) On tire 5 cartes une à une; avoir 4 as revient à dire que tu obtiens un as; un second as sachant que tu as déjà un as; un troisième as sachant que tu en as déjà eu 2; et un 4ème sachant que tu en as déjà eu 3. Soit 4/32 * 3/31 * 2/30 * 1/29 si je ne me trompe pas

c) Aucun as revient à tirer que des cartes n'était pas des as; tu as donc en raison des 5 tirages : 28/32 * 27/31 * 26/30 * 25/29 * 24/28 comme probabilité d'avoir aucun as

Je te laisse faire la suite !

[maxime6]

Bonjour !
a) Avec les 5 cartes que tu as dite, il y a 5! combinaisons; soit 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120; avec tes 5 cartes tu peux avoir 120 combinaisons possibles selon l'ordre dans lequel tu les tiens.

b) On tire 5 cartes une à une; avoir 4 as revient à dire que tu obtiens un as; un second as sachant que tu as déjà un as; un troisième as sachant que tu en as déjà eu 2; et un 4ème sachant que tu en as déjà eu 3. Soit 4/32 * 3/31 * 2/30 * 1/29 si je ne me trompe pas

c) Aucun as revient à tirer que des cartes n'était pas des as; tu as donc en raison des 5 tirages : 28/32 * 27/31 * 26/30 * 25/29 * 24/28 comme probabilité d'avoir aucun as

Je te laisse faire la suite !

Merci beaucoup de ton aide ! j'ai compris juste pour la c) je trouve 0,4882422682 sa représente quoi?

[beagle]

"Une main est une combinaison de 5 cartes, l'ordre des cartes dans la main n'yant pas d'importance"

reponse donnée:
"Bonjour !
a) Avec les 5 cartes que tu as dite, il y a 5! combinaisons; soit 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120; avec tes 5 cartes tu peux avoir 120 combinaisons possibles selon l'ordre dans lequel tu les tiens. "

reponse à la réponse:
"Merci beaucoup de ton aide !"

Je dirais en effet!

[maxime6]

Bonjour,

Qu'as-tu fait ? Où bloques-tu ?

J'ai fait la
a)
b: c) d)

mais pour la e) c'est bien :
4/32*3/31*2/30*4/29*3/28 ?

[maxime6]

"Une main est une combinaison de 5 cartes, l'ordre des cartes dans la main n'yant pas d'importance"

reponse donnée:
"Bonjour !
a) Avec les 5 cartes que tu as dite, il y a 5! combinaisons; soit 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120; avec tes 5 cartes tu peux avoir 120 combinaisons possibles selon l'ordre dans lequel tu les tiens. "

reponse à la réponse:
"Merci beaucoup de ton aide !"

Je dirais en effet!

Merci beaucoup de ton aide !

[beagle]

pour la a) on ne demande pas combien de manières diférentes on obtient la même main
on demande combien de mains de 5 cartes dans un jeu de 32 cartes?
bref choisir 5 éléments dans 32
C(32,5)

[maxime6]

pour la a) on ne demande pas combien de manières diférentes on obtient la même main
on demande combien de mains de 5 cartes dans un jeu de 32 cartes?
bref choisir 5 éléments dans 32
C(32,5)

donc c'est 201376 ?

[RoadToPau]

pour la a) on ne demande pas combien de manières diférentes on obtient la même main
on demande combien de mains de 5 cartes dans un jeu de 32 cartes?
bref choisir 5 éléments dans 32
C(32,5)

donc c'est 201376 ?

Ah et bien du coup avec ta formule de factoriel il me semble que ça donne (vu qu'ici on a 5 parmi 32)
(32, 5) = 32!/5!(32-5)! = 32!/5!*27!
Or 32! = 27! * 28 * 29 * 30 * 31 * 32
Nous pouvons donc simplifier en haut et en bas, ce qui nous donne 28*29*30*31*32/5! = 28*29*30*31*32/1*2*3*4*5
On peut donc simplifier était donné que 32 = 2*16; 30 = 10*3; 28 = 4*7 :
28*29*30*31*32/1*2*3*4*5 = 7*29*10*31*16/5
Or, 10 = 2*5; on a donc
7*29*10*31*16/5 = 7*29*2*31*16
Le nombre de mains de 5 cartes dans un jeu de 32 cartes est de 7*29*2*31*16 (je ne sais pas si tu as le droit à la calculatrice, voilà pourquoi j'ai détaillé)

[maxime6]

pour la a) on ne demande pas combien de manières diférentes on obtient la même main
on demande combien de mains de 5 cartes dans un jeu de 32 cartes?
bref choisir 5 éléments dans 32
C(32,5)

donc c'est 201376 ?

Ah et bien du coup avec ta formule de factoriel il me semble que ça donne (vu qu'ici on a 5 parmi 32)
(32, 5) = 32!/5!(32-5)! = 32!/5!*27!
Or 32! = 27! * 28 * 29 * 30 * 31 * 32
Nous pouvons donc simplifier en haut et en bas, ce qui nous donne 28*29*30*31*32/5! = 28*29*30*31*32/1*2*3*4*5
On peut donc simplifier était donné que 32 = 2*16; 30 = 10*3; 28 = 4*7 :
28*29*30*31*32/1*2*3*4*5 = 7*29*10*31*16/5
Or, 10 = 2*5; on a donc
7*29*10*31*16/5 = 7*29*2*31*16
Le nombre de mains de 5 cartes dans un jeu de 32 cartes est de 7*29*2*31*16 (je ne sais pas si tu as le droit à la calculatrice, voilà pourquoi j'ai détaillé)

daccord merci bien