Sur les proba

[nico033]

Bonjour,

jai un exos de proba et dautres exos, mais lexos sur les proba je ne lai pas compris pourriez vous me lexpliquer sil vous plait, et me donner des aides, merci

Voici le sujet:

On considère trois urnes U1, U2 et U3.
L'urne U1 contient deux boules noires et trois boules rouges, l'urne U2 contient une boule noire et quatre boules rouges, l'urne U3 contient trois boules noires et quatre boules rouges.

Une expérience consiste à tirer au hasard une boule de U1 et une boule de U2, à les mettre dans U3 puis à tirer au hasard une boule de U3.
Pour i prenant les valeurs 1,2 et 3 on designe par Ni (respectivement Ri) l'évènement "on tire une boule noire de l'urne Ui" (respectivement "on tire une boule rouge de l'urne Ui").

Faire un arbre de probabilités.

Calculer la proba des évènements N1 inter N2 inter N3.
et N1 inter R2 inter N3.

En déduire la proba de l'évènement N1 inter N3.

Calculer la proba de l'évènement N3 par un meme raisonnement analogue de la question précédente.

Les évènements N1 et N3 sont ils indépendants?
Sachant que la boule tirée dans U3 est noire, qyelle est la proba que la boule tirée de U1 soit rouge?

[Sdec25]

Bonjour,

P(N1 inter N2 inter N3) = 2/5 * 1/5 * 5/9
N1 inter N3 = (N1 inter N2 inter N3) U (N1 inter R2 inter N3) car on peut tirer soit une rouge, soit une noire dans la 2ème urne.

[nico033]

daccor , et pourriez vous maider pour la suite du probleme sil vous plait merci

[Sdec25]

Pour P(N3) : P(N3) = P(N1 inter N3) + P(R1 inter N3)

N1 et N3 sont indépendants si p(N1 inter N3) = p(N1).p(N3)

P(R1 sachant N3) = P(R1 inter N3) / P(N3)