Ex sur les nombres complexes

[adelinedebreten]

Bonjour

1) On pose z=x+iy, x € R, y € R
et soit le nbre complexe Z= f(z)=(z+1)/(z(barre)-1)
Mettre le nbre complexe Z= f(z)=(z+1)/(z(barre)-1) sous sa forme algébrique.
Z=X+iY où les réels X et Y dépendent des réels x et y.

2) Déterminer en conséquence l'ensemble (E) des points M d'affixe z du plan tels que Z soit réel.

Je n'arrive pas du tout à faire cet ex.
Pour la question 1 :
Z= (x+iy+1)/(x-1-iy)*(x-1+iy)/(x-1+iy)
J'arrive à Z=(x²-1+2iyx-y)/(x²-2x+1+y) mais après je ne sais pas quoi faire... Je ne sais même pas si cela est bon...

Si quelqu'un peut m'aider, merci d'avance !

[Ericovitchi]

C'est l'idée mais il y a quelques petites fautes :
(x+iy+1)(x-1+iy)/(x-1-iy)(x-1+iy) = ((x²-y²-1) + 2ixy)/((x-1)²+y²)

[adelinedebreten]

Merci !
Après calcul, j'ai trouvé pareil que toi.
Mais après, comment mettre sous la forme Z=X+iY ? :hein:

[Ericovitchi]

Il l'est
((x²-y²-1) + 2ixy)/((x-1)²+y²) = (x²-y²-1)/((x-1)²+y²) + i 2xy/((x-1)²+y²)

c'est bien de la forme X+iY ça.

[adelinedebreten]

Ah oui d'accord, c'était tout simple en fait ! Merci !

Est-ce que je pourrais abuser de tes services ? :girl2:
Pour la qu 2, tu pourrais m'aider à démarrer...

[Ericovitchi]

Z soit réel --> xy=0 c'est quoi comme lieu ça ?

[adelinedebreten]

Comme lieu ?

[Ericovitchi]

lieu des points = l'ensemble (E) des points M qui satisfont la condition Z réel
c'est ce que l'on te demande

[adelinedebreten]

Alors là, je suis larguée...

[Ericovitchi]

C'est quoi les points qui respectent les conditions xy=0 ? ils sont où ?

[adelinedebreten]

Ah oui, c'est bon j'ai compris !
Merci !

[Ericovitchi]

oui, tu as compris quoi ? ils sont où les points tels que xy=0 ?