Dm sur les logarithmes

[sofye]

bonjour tout le monde!
donc voila j'ai un dm de maths a faire pour la rentrée et j'ai quelques "petits" problemes.

on considere la fonction f definie sur [-1; +l'infini] par f(x)=-2x+5+3ln(x+1)

calculer lim x vers + l'infini de f(x) mais j'arive pas à trouver parce que je trouve une forme indeterminée et j'arive pas à transformer la fonction pour trouver la limite.

on admet qu'il existe un réel négatif unique £ tel que f(£)=0
a l'aide du theoreme des valeurs intermédiaires prouver l'existence d'un réel positif unique µ tel que f(µ)=0
donner une valeur approchée par défaut à 10-² près de £ et de µ.

soit g la fonction définie sur [-1;+ l'infini] par g(x)=(x+1)ln(x+1)-x
calculer g'(x)
en déduire une primitive F de f(x)=-2x+5+3ln(x+1)
j'ai calculé la dérivée de g mais je suis pas sure de moi. j'ai trouvé g'=ln(x+1)+(x²+2)/(x+1)-1 mais je vois pas le lien qu'on peut faire avec la fonction f

voila en tout cas merci beaucoup si vous pouvez me décoincée sur ces questions parce que j'ai vraiment du mal

[Argentoratum]

As-tu vu la limite de ln(x+1)/x en ;) ?

[sofye]

oui c'est 0

[Argentoratum]

OK donc limite de x(-2+5/x+ln(x+1)/x) en ;) = ?

[sofye]

ok donc je trouve :
la limite de x c'est + l'infini
la limite de 5/x c'est - l'infini
la limite de ln(x+1)/x c'est 0
donc la limite de f(x) c'est - l'infini

[sofye]

il y a d'autres questions que je ne comprends pas.
f(x)=-2x+5+3ln(x+1)

calculer f'(x)
j'ai trouvé f'(X)=-2+(3x²)/(x²+1)
= (-2x^3 +3x²-2)/(x^3+1)

etudier les variations de f
j'ai un graphique qui me dit que f(x) part de (-1+,-l'infini), monte à (1/2,5.216) et redescend vers -l'infini.
mais je ne sais pas comment le prouver. j'ai calculé le signe du numérateur avec le discriminant et j'ai trouvé que la fonction etait decroissante sur [-1;+ l'infini[. et j'ai calculé le signe du dénominateur et je trouve qu'elle est croissante sur [-1;+ l'infini[ => f est decroissante sur [-1;+ l'infini[
donc je ne sais pas comment prouver qu'elle est croissante jusqu'en (1/2,5.216) puis decroissante.

preciser la valeur exacte du maximum de f, sous la forme a+b lnc où a,b et c sont trois entiers relatifs.
le maximum est atteint pour x=0.5
donc j'ai trouvé f(x)= -2x0.5 + 5 + 3ln(0.5+1)
= 4 + 3ln(1.5)
mais je n'arrive pas a faire en sorte que c soit un entier relatif.

merci d'avance