DM sur les irrationnels et V2 ( racine carré )

[Anonyme]

Bonjour , à tous j'ai eu ce dm pour la semaine prochaine je voudrais juste avoir quelque explication de votre part s'il vous plaît :


Irrationnalité de V2 (racine de 2 ) première démonstration par l'absurde.

1. On va supposer que V2 est un nombre rationnel , c'est à dire qu'il existe deux entiers p et q premiers entre eux tels que V2 = p/q , q différent de 0 .
Prouver que P2 (au carré ) = 2q2 (2 q au carré ) .


Merci beaucoup je vraiment besoin d'explication .

[Monsieur23]

Bonjour !

donc


Tu n'as plus qu'à élever au carré !

[Anonyme]

donc si g compris je dois faire p = ( V2)2xq
p = 2xq
p = 2q

[Monsieur23]

Tu dois TOUT élever au carré, sinon c'est faux !


donc

[Anonyme]

donc p = V2 x q
p = (V2 x q)2
p = V22 ( racine carrée de 2 au carré) x q2
p = 2q2

C'est bien sa ?

[Monsieur23]

Tu élèves les DEUX membres de l'égalité au carré !
p est aussi au carré donc !

[Anonyme]

p =V2 x q
p2 = (V2 x q )2
p2 = 2q2

[oscar]

Bjr

Voici une démo



http://img372.imageshack.us/my.php?image=racinede2irrationnelhv1.jpg

[Anonyme]

pourrais tu m'aider pour cet exercice aussi

chiffres des unités de p : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
chiffres des unités de p2 :
chiffres des unités de q : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
chiffres des unités de q2 :
chiffres des unités de 2q2 :

p2 et 2q2 sont des nombres égaux , donc ils ont le même chiffres des unités . A l'aide du tableau , déterminer les chiffres des unités possible de p et de q