Dm sur les fonctions

[angel50]

Voila j'ai un DM mais je bloque sur certaine question.

Soit la fonction f définie par f(x)=-2x²+16-26

4. a)Complèter avec le signe ,=< ou >= en justifiant. (j'ai trouvé les réponse enfin je croi mais je ne sait pas justifié)
si a (a-4)²....(b-4)² car...
(a-4)²-3....(b-4)²-3 car ...
f(a)...f(b) car..
b) Que peut-on en déduire pour la fonction?

5.Démontrer que la fonction f est décroissante sur [4;+infini[

6. Construire le tableau de variation de f.

[Benjamin]

Salut,
Déjà, tu pourrais dire les inégalités que tu as trouvé ;)
Pour la justification, c'est des trucs du genre : ajouter de chaque côté ne modifie pas l'inégalité, multiplier par un nombre négatif change le sens de l'inégalité, appliquer une fonction décroissante change le sens de l'inégalité...
A plus,

[angel50]

Donc:
a-4..f(b) car..

[Benjamin]

[quote="angel50"]Donc:

(a-4)².<.(b-4)² car. quand on multiplie on garde le même sens
QUOTE]

Ceci est faux. Tu ne multiplie pas par une nombre là. Tu éleves au carré. Autrement dit, tu appliques la fonction f(x)=x² des 2 côtés de l'inégalité. Tu dois donc savoir si la fonction est croissante ou décroissante sur ton intervalle.
Tu as montré à la ligne du dessus que a-4<b-4<=0.
Tu travailles donc sur des nombres négatifs ou nul.
x² est croissante ou décroissante pour x<0 ?
Qu'est-ce que cela entraine sur l'inégalité en appliquant cette fonction ?

[angel50]

x² est croissante ou décroissante pour x<0 ?
x² est croissante

[Benjamin]

Je te conseille de tracer sur ta calculatrice la fonction x². Que peux-tu dire ?
Au fait, tu es en quelle classe ?

[angel50]

je suis en seconde. J'ai tracé la courbe x² sur ma calculatrice cela fait une hyperbole.

[Benjamin]

Petite erreur de ta part, x², c'est une parabole, et non pas une hyperbole ;)
En fait, comme tu as pu le voir, la fonction décroit quand x est négatif, et la fonction croit quand x est positif.

Quand tu as une inégalité a-si f est croissante sur [a;b], alors f(a)-si f est décroissante sur [a;b], alors f(a)>f(b) (ça change le sens de l'inégalité)

Ici, on est arrivé à
a-4a-4
On des nombres négatifs pour a-4 et b-4 puisque b-4<=0
Si f(x)=x², f est décroissante pour le nombre négatif donc :
(a-4)²??(b-4)²??0²

Tu dois maintenant donner la bonne réponse, et savoir pourquoi ;)
A plus,

[angel50]

Donc: (a-4)²>(b-4)²>0² c'est ça?