Sur les fonctions niveau seconde de l'aide svp

[peaceouzz]

c sur les fonctions jy arive pas du tt
donc la fonction c'est A(x) = -2x^2 + 105x pour tout x de [0;105/2]

1) montrer que pour tout a et b de D, on a : A(b)-A(a)= (b-a) (-2b-2a+105)

2) donner un encadrement de -2b -2a +105 pour tout a et b appartement à l'intervalle {0;105/4]

3) montrer que sur l'intervalle {0;105/4] la fonction A est strictement croissante

4) montrer de la même manière que la fonction A est strictement décroissante sur l'intervalle [105/4;105/2]


jvous en suplli aidez moi !!!

[armor92]

Bonjour peace,

1) A(b) - A(a) = -2b² + 105b + 2a² - 105a = 2(a² - b²) +105(b - a)
A(b) - A(a) = 2(a - b)(a + b) + 105(b - a) = (b - a)(105 - 2(a + b))

2)
0 <= a <= 105/4
0 <= b <= 105/4
0 <= a + b <= 105/2
-105/2 <= -a - b <= 0
-105 <= -2a - 2b <= 0
0 <= 105 - 2a - 2b <=105

3)
On doit montrer que pour tout a, b de [0;105/4] tel que b>a, A(b) > A(a)
A(b) - A(a) = (b - a)(105 - 2(a + b))
b - a > 0 et 105 - 2(a + b) > 0 donc A(b) - A(a) > 0

4) On cherche un encadrement de 105 - 2a - 2b pour a, b dans [105/4;105/2]
105/4 <= a <= 105/2
105/4 <= b <= 105/2
105/2 <= a + b <= 105
-105 <= -a - b <= -105/2
-210 <= -2a - 2b <= -105
-105 <= 105 - 2a - 2b <= 0

On doit montrer que pour tout a, b de [105/4;105/2] tel que b>a, A(b) < A(a)
A(b) - A(a) = (b - a)(105 - 2(a + b))
b - a > 0 et 105 - 2(a + b) < 0 donc A(b) - A(a) < 0

[yvelines78]

bonjour,

à première vue cela me semble bien

A+