Dm sur les fonctions et les equations

[cindy_frra]

Bonjour, j'ai un dm à faire pour la rentrée, j'ai déjà tout fait mais il me reste quelques questions que j'ai transformés en exercice et je ne comprends pas, j'aurais besoin d'un peu d'aide! Merci
Soit la fonction f definie sur R (tout les réels sauf 0) par f(x)= (2x+1)(-3x-5)-(-4x+2(2x+1) FORME 1
1) a) Montrer que f(x) = 2x² - 13x-7. On obtient la FORME 2
b) Montrer que f(x) = (x-7)(2x+1). On obtient la FORME 3

2) Utiliser la forme plus appropriée pour répondre aux questions suivantes:
a) Déterminer l'image de 3.
b) Résoudre f(x) > 0.
c) Déterminer les éventuels antécédents de -7

3) Résoudre les équations et les inéquations suivantes (pour les inéquations, donner les solutions sous forme d'intervalles)
a) x au carré = 25- 4x²
b) x au carré > ou égal à 9
c) 3x au carré = -9
d) 2(x-1)² =8

[annick]

Bonjour,
déjà, as-tu fait la question 1 en développant pour la a) et en factorisant pour la b) ?

Ensuite pour calculer f(3), la forme la plus pratique est certainement la 2.

Pour f(x)>0, on utilise le tableau de signes d'un produit de facteurs, soit la forme 3.

Pour les antécédents de -7, on remarque que le terme sans x de la forme 2 est -7, ce qui laisse supposer que ces termes vont s'annuler de part et d'autre de l'égalité et qu'ensuite, via une petite factorisation, on pourra trouver un produit de facteurs dont on sait qu'il s'annule si l'un des facteurs est nul.

[cindy_frra]

Bonjour,
déjà, as-tu fait la question 1 en développant pour la a) et en factorisant pour la b) ?

Ensuite pour calculer f(3), la forme la plus pratique est certainement la 2.

Pour f(x)>0, on utilise le tableau de signes d'un produit de facteurs, soit la forme 3.

Pour les antécédents de -7, on remarque que le terme sans x de la forme 2 est -7, ce qui laisse supposer que ces termes vont s'annuler de part et d'autre de l'égalité et qu'ensuite, via une petite factorisation, on pourra trouver un produit de facteurs dont on sait qu'il s'annule si l'un des facteurs est nul.

Je n'arrive pas pas développé et factorisé..

[paquito]

Je suppose que c'est f(x)=(2x+1)(-3x-5)-(-4x+2)(2x+1) donc

f(x)=-6x²-10x-3x-5-(-8x²-4x+4x+2)=2x²-13x-7.

Pour factoriser par (2x+1), f(x)=(2x+1)(-3x-5-(-4x+2))=(2x+1)(x-7).