DM sur les fonctions et asymptote 1ereS

[NigelMarven]

Salut à tous et merci d'avance à tous ceux qui me répondront pour m'aider.
Je vous expose mon dm

On considère la fonction f définie sur R par
f(x)=(3x^3+6x-5)/(x^2+2)

On note C sa courbe représentative dans un repère (O;i;j)
1 Calculer les limites de f en + et - l'infini

2 Déterminer 2 réels a et b tels que, pour tout réel x, on ait:
f(x)=ax+(b)/(x^2+2)

3 Déduire de la question précedente que la courbe C admet une asymptote oblique (D) dont on donnera l'équation.
On justifiera bien sûr l'existence de cette asymptote.

4 Montrer que la courbe C est toujours en dessous de la droite (D)

Donc voilà j'ai fais le plus gros mais j'ai un petit problème vers la fin car je trouve que la courbe C est toujours au dessus de D
J'aimerais que vous m'aidiez à trouver mon erreur (yC-yD=f(x)-3x)=5/(x^2+2). Dans le tableau de signe je ne peux pas mettre 5 mais que x^2+2 et c'est la le problème puisque c'est toujours positif du fait du carré :mur:

[oscar]

Bonjour

Soit f(x) = (3x³ +6x -5)/(x²+2)( 1)
=> f =
lim f pour x --> +xx = +oo et pour - oo, -oo
c' est la lim de 3x

f = ax + b)/x²+2) = [ ax( x²+2) +b]/(x²+2) = ('ax³ + 2ax +n)/(x²+2)
Identifions avec (1)=> a= 3 et b = -5
Donc f = 3x -5/(x²+2)

A s oblique y = 3x

A tout de suite
iIdentifions avec (1)=> a = 3 et =-5

[oscar]

Re

Pour déterminer la position de D par rapport à la courbe il faut
calculer f(x) - D
f = 3x - 5/(x²+2)
f - D = -5/x²+2) donc NEGATIVE

Tu peux aussi con struire brièvement f et D