DM sur les fonctions 1ereS

[lili300]

coucou j'ai un DM de math à faire et ça fait 3 jours que je travail dessus :hum: et je n'y arrive vraiment pas alors je voudrais savoir si quelqu'un pourrait m'aider!!
merci beaucoup d'avance!!
voici l'ennoncé:
il s'agit de déterminer toutes les fonctions f satisfaisat la condition:
f est une fonction définie sur [0;1] et à valeur dans [0;1] telle que pour tous réels x et y de [0;1],
lf(x)-f(y)l supérieur ou égale à lx-yl

1)vérifiez que les fonctions u et v définies sur [0;1] par u(x)=x et v(x)=1-x remplissent cette condition.

2) dans toute la fonction, f désigne une fonction satisfaisant la condition. prouvez alors que nécessairement:
f(0)=0 et f(1)=1
ou f(0)=1 et f(1)=0

3) on suppose que f(0)=0 donc f(1)=1.
a) démontrer que pour tout x de [0;1],f(x) supérieurou égale à x
b) exploitez l'inégalité lf(x)-1l supérieur ou égallx-1l pour établir que pour tout x de [0;1], f(x)=x

encore merci si vous pouvez m'aider!!

[Imod]

J'ai du mal à croire que tu n'aies pas réussi la question 1°)

Imod