DM sur les fonction

[chachounettedu43]

bonjour, j'ai un DM pour bientot et j'ai de la peine pour un exercices. Ce serait sympa si quelqu'un pouvait m'aider.
voici l'ennoncés:


ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=8cm et AC=4cm. Soit M un point du segment [AB] et AM=x.
N est un point de [BC] et P un point de [AC] tel que AMNP soit un rectangle.

1) Soit f la fonction qui, à chaque x associe l'aire du rectangle AMNP et (C) sa courbe.
a) Quel est l'ensemble de définition de f?
b) Montrer que f(x)=1/2*x(8-x).
c)Vérifier que f(x)=-1/2(x-4)²+8

2)
a) Etudier les variations de f sur l'intervalle [0;4] puis sur l'intervalle [4;8].
b) Rerésenter (C) sur [0;8]
c) En déduire que l'aire du rectangle AMNP est maximal pour une position particuliaire du point M que l'on présisera.
d) Quelle est l'aire correspondante?

3) Déterminer graphiquement puis par calcul les positions du point M pour lesquelles l'aire de AMNP est inferieur ou égal a 6 cm²

[saintlouis]

Bonjour
1)
Tu appliques THALES aux triangle ABC où tu connais .......
Tu en déduis MN puis f(x)
2) Etude de f(x)

[remullen2000]

1a) [0,8]

b)theoreme de thales

c)il suffit de develloper les deux formes et de voir que c bien les meme


2)a croissante sur [0,4] on prend deux nombres a et b tel que

0
-4
2>(a-4)^2>(b-4)^2>0 changement de signe car la fonction x^2 est decroissante sur [-4,0].

ensuite on multiplie tout par -1 on ajoute 8 et on obtient que

f(a)
meme chose sur l'autre interval,resultat different..

c)maximale pour x=4
d) f(4)=...

e) il faut resoudre f(x)<6

cad |x-4|<2 x compri entre 2 et 6.

[chachounettedu43]

merci c'est très sympas de votre par de m'avoir aidée. :++: J'aurais juste un toute petite question encore:

*Comment faire pour montré que l'équation:
(2/x+1 )-3=x-2
équivaut après transformation à (x+1)²-2=0

J'ai résolut l'équation mais je ne trouve pas le bon résultat ça m'énnerve un peu. Si quelqu'un a la réponce...

*Jai une autre question: Comment faire pour trouver par le calcul la position de la droite (P) d'équation: f(x)=(2/x+1)-3.
Par rapport a la droite (d) d'équation y=-1


Merci de m'aider si vous la pouvez.

[mademaths]

pour la dernière question tu devras faire le calcul de la différence entre les deux courbes