Dm sur les fonction

[will262]

Bonjour a tous je suis en 2nde et notre prof de maths nous a donnée un dm hyper galère j'ai essayée de le faire avec mes parents et ma sœur et meme eux n'y arrive pas. Je ne suis pas tres fort en math et j'aurais besoin d'aide pour ce calcul merci d'avance .
Sur la figure ci dessus, ABCD est un rectangle de largeur AD=3 et de longeur AB=5
M est mobile sur le segment AB et on pose : AM=X
N et P sont respectivement sur BC et AD tels que DP=AM=BN
Quelle est la valeur de x pour laquelle l'aire du triangle MNP est Minimale?
Indication : L'aire du triangle est une fonction de x

[titine]

Fais un dessin. Par exemple dans le cas où x=1.
Exprimons l'aire du triangle MNP en fonction de x :
Aire(MNP) = Aire(ABCD) - Aire(AMP) - Aire (BMN) - Aire(DPNC)
D'accord ?
Aire(ABCD) = ?
Aire(AMP) = ?
Aire(BMN) = ?
Aire(DPNC) = ?

[capitaine nuggets]

Salut !

On n'a pas la figure...
C'est toujours la même méthode pour ce genre d'exercices : est mobile sur le segment , et donc à quel intervalle doit-il appartenir ? Après, on veut exprimer en fonction de l'aire du triangle , donc il suffit de te rappeler de la formule donnant l'aire d'un triangle vue au collège, et de savoir exprimer des longueurs en fonction de x.

N'hésite pas à faire un dessin pour avoir les idées claires

[will262]

Il faudrait que je vous envoie la photo mais je ne peut pas il me dit quota d'image atteinte

[pascal16]

http://www.imagilive.com/

pour placer le point N, il faut que x<=3., on a donc 0<=x<=3

aire d'un triangle rectangle comme AMP : AM*AP/2
il faut exprimer AM et AP en fonction de x

aire d'un trapèze comme PNCD : ..

il fait faire comme Tinine a dit car c'est le plus facile que de calculer l'aire de MNP directement :
Fais un dessin. Par exemple dans le cas où x=1.
Exprimons l'aire du triangle MNP en fonction de x :
Aire(MNP) = Aire(ABCD) - Aire(AMP) - Aire (BMN) - Aire(DPNC)
D'accord ?
Aire(ABCD) = ?
Aire(AMP) = ?
Aire(BMN) = ?
Aire(DPNC) = ?

[will262]

Merci Pascal voici l'image que j'ai faite sur geogebra

http://img1.imagilive.com/1217/Capture_dcran_2.png

[pascal16]

Si tu veux résoudre avec géogébra, il faut faire un curseur x, et imposer DP=AM=BN=x
la tracé du triangle MNP te donnera son aire
en faisant bouger le curseur, tu pourra avoir une valeur approximative de x, c'est une solution, mais pas la plus mathématique

résolution algébrique :
aire d'un triangle rectangle comme AMP : AM*AP/2
que vaut la distance AM en fonction de x ?
que vaut la distance AP en fonction de x ?

[titine]

Bonjour.
As tu essayé de faire ce que je t'ai dit ?

Aire(MNP) = Aire(ABCD) - Aire(AMP) - Aire (BMN) - Aire(DPNC)
Es tu d'accord avec ça ?

Aire(ABCD) = ? ça je pense que tu sais.

Aire(AMP) = ? (Aire d'un triangle rectangle ?)

Aire(BMN) = ? (Triangle rectangle)

Aire(DPNC) = ? (ça c'est un trapèze ... ou si tu préfères un rectangle + un triangle rectangle)

J'attends tes réponses pour pouvoir poursuivre.

[will262]

je vais le faire mais on st d'accord pour trouver le 3 eme coté d'un triangle rectangle on fait pythagore et encore pourquoi le prof a til mit l'aire du triangle est une fonction de x

[pascal16]

Le triangle ci-dessus a pour aire base*hauteur /2 soit 2*6/2=6
L'aire ABC, triangle rectangles est la moitié du rectangle ABMC. C'est un cas facile Il n'y a pas besoin de calculer son hypoténuse.

L'aire de MNP est très dure à calculer directement car le triangle n'est pas rectangle, les autres triangles et le trapèze de la figure ont eux des aires faciles à calculer, d'où le calcul proposé par Mimine.

[will262]

oui mais sans PN je ne peut pas calculer l'aire du trapéze car l'aire d'un trapèze c'est bien B+b*h et je n'ai pas la grande base

[titine]

Pas Mimine, Titine !!!

Effectivement un triangle rectangle c'est la moitié d'un rectangle donc son aire c'est
(côté × côté)/2
Pas besoin de l'hypoténuse.

Le prof dit que l'aire du triangle est fonction de x car selon la valeur de x l'aire du triangle n'est pas la même. Cette aire dépend de x ou elle est "fonction" de x.
Tu peux le voir avec Geogebra. Selon la position du point M, c'est à dire selon la valeur de x, le triangle MNP n'a pas la même aire.

[will262]

ok pour ca mais d coup sans PN je ne peut pas calculer le trapèze donc comment je fait

[pascal16]

la petite et la grande base, ce sont les deux cotés parallèles du trapèze soit DP et CN que tu sais exprimer en fonction de x

[will262]

punaise et moi je croyais que la petite c'etait DC et la grande PN ok merci je fait ca tout de suite

[titine]

oui mais sans PN je ne peut pas calculer l'aire du trapéze car l'aire d'un trapèze c'est bien B+b*h et je n'ai pas la grande base

Dans le trapèze DCNP :
Grande Base = CN
Petite base = DP
Hauteur = DC
Pas besoin de PN !

[titine]

la petite et la grande base, ce sont les deux cotés parallèles du trapèze soit DP et CN que tu sais exprimer en fonction de x

Ok pascal16 je te laisse faire

[will262]

ok donc j'ai trouver
Aire PAM=1
Aire MBN=4
Aire PDCN=7.5
Aire PMN=3.5

C'est ca??

[will262]

Si c'est ca du coup il ne me reste plus q'a prendre x avec tout les autres chiffres jusqu’à 5

[titine]

ok donc j'ai trouver
Aire PAM=1
Aire MBN=4
Aire PDCN=7.5
Aire PMN=3.5

C'est ca??

Bon, pascal n'a pas répondu , alors je m'en mêle encore !

Ok, tu as fais dans le cas où AM = 1
Mais tu as fais une erreur Aire MBN = (MB*BN)/2 = (4*1)/2 = 2
D'accord ?

Maintenant, si AM = x
Aire PAM = (AM*AP)/2 = x*(3-x)/2
D'accord ?

Et :
Aire MBN = ...............
Aire PDCN = ...............
Aire PMN = .............