Dm sur les équations du 2nd degré

[lili-05]

Bonjour, j'ai un DM à faire mais j'ai un peu de mal avec les équations du second dégré; Pouvez vous m'expliquer svp..merci !

Soit f la fonction définie sur I = [-1 ; +infini [ par f(x)= V(x+3)²-4
et g la fonction définie sur J = [0 ; +infini [ par g(x) = Vx²+4 -3 ( Racine ² de x²+4)

1/ Vérifiez que les fonctions f et g sont bien définie sur I et J.
2/ Etudiez les variations des fonctions f et g sur I et J.
3/ Démontrez que la fonction f-g est minorée par 3 sur J.
4/ En déduire la position relative de (Cf) et de (Cg) sur J dans un repère du plan.

[vincentroumezy]

Bonjour.
On t'a aidée pour la 1). Qu'as tu fait pour la 2 ?

[lili-05]

Pour la 2, pour la fonction f j'ai fais un tableau de variation avec -b/2a = -3 et f(-b/2a) = -4
Mais est ce que je met x sur - infini et + infini dans le tableau ? ou sur I= [-1 ; + infini ]

[vincentroumezy]

Ou f est-elle définie ?

[lili-05]

f est définie sur I= [-1 ; + infini ]

[vincentroumezy]

Tu as donc la réponse à ta question.

[lili-05]

Mais -b/2a = -3 et donc plus petit que -1, je ne peux pas le mettre au milieu de -1 et + infini, si?

[vincentroumezy]

Non, tu ne peux pas.
[-1;+l'infini[ c'est l'ensemble des réels plus grands que -1.

[lili-05]

Comment dois je alors faire le tableau de variation de f(x) ??

[vincentroumezy]

Et bien tu le fais sur [-1;l'infini[, ou est le problème ?

[lili-05]

Je dois placer -b/2a qui est égale à -3 mais tu m'as dis que je ne pouvais pas..

[vincentroumezy]

Pourquoi tu "dois". Si -3 n'est pas dans l'ensemble demandé, tu ne le mets pas.

[lili-05]

D'accord, est comment faire les variations de g(x) ?

[vincentroumezy]

Comme pour f.

[lili-05]

Mais f est une fonction avec un polynome du 2nd degré alors que g, non ;

[vincentroumezy]

Les deux fonctions ont la forme de racine de (ax²+bx+c)+d, non ?

[lili-05]

Oui, en effet...

[vincentroumezy]

Tu peux donc raisonner de la "même" manière.

[lili-05]

Ah si c'est bon j'ai réussi..^^

Maintenant, peux tu me dire comment démontrer que la fonction f-g est minorée par 3 sur J ?.
Ma prof m'en a vaguement parlé, donc je ne comprend pas.

[vincentroumezy]

f-g minoré par 3 ça vt dire que pour tout x de J (dans ce cas), donc....