DM sur les dérivés, ES

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Brook
Messages: 1
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DM sur les dérivés, ES

par Brook » 19 Avr 2012, 20:23

Bonsoir ! Je fais appel à votre aide pour un DM sur les dérivés où j'ai du mal à partir de la première question et jusqu'à la fin, je dois le rendre pour demain. Je poste l'énoncé, merci d'avance pour votre aide.

La fonction de demande d'un article est donnée par la formule :
f(p) = 10^5*p / p²-100
où p est supérieur à 11 et représente le prix d'un produit en euros et f(p) la demande liée à ce produit pour le prix p.
1. Montrer que f est une fonction décroissante sur [11; + l'infini[.
2. On suppose que le prix p, initialement égal à 15€, subit une augmentation de 1%
a) Calculer le nouveau prix p'.
b) Donner une valeur approchée à l'unité près de la quantité demandée à ce prix p'.
c) En déduire le pourcentage de variation de la quantité demandée lorsque le prix initialement égal à 15€ augmente de 1%
3. On appelle élasticité de la demande par rapport au prix p, le réel E(p) égal à p*(f'(p)/f(p))
a) Exprimer E(p) en fonction de p.
b) Déterminer le sens de variation de la fonction E.
c) Calculer E(15) et comparer avec la réponse donnée à la question 2. On admet que ce réel E(p) donne une bonne approximation du pourcentage de variation de la quantité demandée pour une augmentation de 1% d'un prix donné p.



maths0
Membre Irrationnel
Messages: 1251
Enregistré le: 12 Nov 2011, 15:37

par maths0 » 19 Avr 2012, 21:01

Où en es-tu ?

jeannette56
Messages: 1
Enregistré le: 04 Mai 2013, 00:20

par jeannette56 » 04 Mai 2013, 00:22

J'ai le même sujet et je n'y arrive pas du tout, je dois le rendre mon mardi...

Juuu
Messages: 8
Enregistré le: 01 Mai 2013, 19:42

par Juuu » 04 Mai 2013, 20:37

Et bien il faut calculer la dérivée avec (u'*v-u*v')/(v^2) il me semble. Puis faire une tableau de variations.

tototo
Membre Rationnel
Messages: 954
Enregistré le: 08 Nov 2011, 09:41

par tototo » 05 Mai 2013, 13:23

[quote="Brook"]Bonsoir ! Je fais appel à votre aide pour un DM sur les dérivés où j'ai du mal à partir de la première question et jusqu'à la fin, je dois le rendre pour demain. Je poste l'énoncé, merci d'avance pour votre aide.

La fonction de demande d'un article est donnée par la formule :
f(p) = 10^5*p / p²-100
où p est supérieur à 11 et représente le prix d'un produit en euros et f(p) la demande liée à ce produit pour le prix p.
1. Montrer que f est une fonction décroissante sur [11; + l'infini[.
f'(p)=(10^5(p^2-100)-10^5*p*(2p))/(p^2-100)^2
=(p^2(10^5-2*10^5)-10^7)/((p-10)(p+10))^2
=(-p^2*10^2-10^7)/((p-10)(p+10))^2
<0 car p^2>0 donc le numerateur est inferieur a 0 or le denominateur est un carre donc superieur a zero.
2. On suppose que le prix p, initialement égal à 15€, subit une augmentation de 1%
a) Calculer le nouveau prix p'.
p'=15*1,01=15,15 euros
b) Donner une valeur approchée à l'unité près de la quantité demandée à ce prix p'.
10^5*(15,15)/(15,15^2-100)=11696,80
c) En déduire le pourcentage de variation de la quantité demandée lorsque le prix initialement égal à 15€ augmente de 1%
10^5*15/(15^2-100)=12000
((11696,80-12000)/12000)*100=-2,53%
une augmentation du prix de 1%entraine une diminution de la demande de 2,53%

3. On appelle élasticité de la demande par rapport au prix p, le réel E(p) égal à p*(f'(p)/f(p))
a) Exprimer E(p) en fonction de p.
b) Déterminer le sens de variation de la fonction E.
c) Calculer E(15) et comparer avec la réponse donnée à la question 2. On admet que ce réel E(p) donne une bonne approximation du pourcentage de variation de la quantité demandée pour une augmentation de 1% d'un prix donné p.

 

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