DM sur l'espace et le barycentre 1ereS

[NigelMarven]

Slt, comment ça va?
Donc voilà je vous présente l'énoncé très difficile à comprendre de mon DM.
Je voudrais que vous m'appartiez des précisions sur ces questions et des indices qui me permettront de me mettre sur la voie.

On considère un cube ABCDEFGH de 3 unités de côté.
Soit I le barycentre des points pondérés (E;2), (F;1), J celui de (B;2), (F;1) et K celui de (G;2), (C;1).
On se propose d'étudier l'ensemble delta des points M de l'espace équidistants de I, J ,K.
1) Sur la figure fournie, placer les points I,J et K

2) Calculer les distances AI et AK. Le point A appartient-il à l'ensemble delta?

Dans la suite de l'exercice, on se place dans le repère orthonormal suivant: (A;1/3AD, 1/3AB, 1/3AE). AD AB et AE étant des vecteurs

3a) Donner sans justification les coordonnées des 8 sommets du cube.

b) Calculer les coordonnées des points I,J et K

4)On considère les points P(2;0;0) et Q(1;3;3)
Vérifier que ces points appartiennent à l'ensemble delta.

5) Soit M(x;y;z) un point quelconque de l'espace.
a) Démontrer les équivalences suivantes:

M appartient à delta équivaut à x^2+(y-1)^2+(z-3)^2 = x^2+(y-3)^2+(z-1)^2
x^2+(y-3)^2+(z-1)^2=(x-3)^2+(y-3)^2+(z-2)^2
équivaut à y=z
3x+z=6
b) En déduire que le point M appartient à l'ensemble delta si et seulement si les coordonnées de M sont de la forme: (x;6-3x;6-3x).

6) De la question précédente, déduire que si M appartient à delta, alors M appartient à la droite (PQ).
Enoncer la réciproque de la propriété qui vient d'être démontrée.
En admettant cette réciproque, conclure sur la nature de l'ensemble delta.

La 1ere question ne me pose pas de problème et la 2eme non plus.
La 3a pareil mais pour le reste ou je n'y arrive pas ou je ne comprends pas.

Merci de m'aider

[NigelMarven]

Personne, s'il vous plait, aidez moi. :triste:

[hellow3]

Salut.

4. Comme pour 2., calcules les distances.

5.
a. delta est définie par: tout point M de delta vérifie |IM|=|JM|=|KM|
Calcules donc ces distances.
Pour équivaut à y=z et 3x+z=6:
Essaye de prendre:x^2+(y-1)^2+(z-3)^2 = x^2+(y-3)^2+(z-1)^2
et de calculer.
Et pareil pour l'autre.

b.
C'est a. réecrit.

6.
b. te donnes les coordonnées de M qui appartient à delta.
Vérifie qu'il respecte les coordonnées de la droite (PQ) qu'il faut calculer.