DM sur équation

[lily72]

Bonjour à tous !
J'ai besoin d'aide sur cet exo:

1.Résoudre dans IR l'équation (3x²+3x+2)²=(2x²+7x-2)²
2.Pour quelles valeurs du réel x peut-on calculer le quotien:
A(x)=(6-2x)/(x²-6x+9) ?
3.Pour quelles valeurs du réel x peut-on calculer l'expression:
B(x)=[(x²+2)/3x]-[(x-1)/3]+(1/x) ?

Merci d'avance pour votre aide ! Bonne soirée

[Monsieur23]

Bonjour;

Qu'as-tu fais pour l'instant ?

[lily72]

c'est surtout sur l'équation que je suis bloquée
J'arrive à x(77x^3+8x²+24x+12)=0 mais je pense pas que ce soit bon et même si ça l'était je vois pas comment continuer !

[Monsieur23]

(3x²+3x+2)²=(2x²+7x-2)² équivaut à (3x²+3x+2)² - (2x²+7x-2)² = 0

C'est une différence de carré, ça ne te rappelle rien ?

[lily72]

si sa je sais mais ce que je vois pas c'est comment faire après.
Est-ce qu'il faut developper, factoriser...
mais merci quand même ! :we:

[Monsieur23]

Quand tu as une équation, il vaut plutôt mieux factoriser.

En utilisant l'identité a²-b²=(a-b)(a+b), ça te fera simplement deux équations du second degré à résoudre, ce que tu sais faire.

[lily72]

Merci beaucoup ! :we:
Je vais aller essayé.

[lily72]

j'suis encore bloquée !
j'arrive à (x²-4x+4)(5x²+10x)=0
je sais pas comment faut que je fasse après.

[Monsieur23]

(x²-4x+4)(5x²+10x)=0

Tu peux encore factoriser x :

(x²-4x+4)(5x+10)x=0

Et puis, tu dois pouvoir factoriser x² - 2*2x + 2² .. ;)

[lily72]

est-ce que c'est bon si on fait ça:
(x-2)²(5x+10)x=0

[Monsieur23]

C'est ça.

Maintenant, tu n'as plus qu'à dire qu'un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.

Donc (x-2)² = 0 ou 5x+10=0 ou x=0

[lily72]

ah ok.
Merci pour tout, c'est sympa de m'avoir aider !!
Bises