Dm sur des fonctions....

[Tithilde]

Bonjour a tous !
Tout d'abord pour l'aide de l'autre jour, car cela m'a aidé et j'ai pu finir !
Donc aujourd'hui j'ai un autre problème, sur des focntions
Alors l'enoncé est;

F est une fonction définie et dérivable sur R telle que pour tout réel x, F'(x)= 1/(x^2+1) et F(0)=0
On admet que cette fonction existe et on cherchera pas a donner une expression de F(x).

1.G est la fonction sur R pas G(x)=F(x)+F(-x).
a)Justifier que G est dérivable sur R et calculer G'(x) pour tout réel x.
b) Calculer G(0) et en déduire que la focntion est impaire.

2.H est la fonction définie sur J=]0;+inf[ par H(x)=F(x)+F(1/x).
a)Justifier que H est dérivable sur J; calculer H'(x) pour tout x de J.
b) Démontrer que pour tout x de J, H(x)=2F(1)

3.T est la fonction définie sur ]-"pi"/2 ; "pi"/2[ par T(x)=F(tanx)-x.
a) Calculer T'(x).Qu'en déduire pour la fonction T?
b)Calculer F(1).



Donc pour le moment, j'ai fait;
1a) On sait que F(x) est dérivable sur R donc la somme de deux fonctions dérivabls sur R est dérivable sur R et ainsi g est déricavle sur R.
G'(x)= 2/(x^2+1)

1b) G(0)=F(0)+F(-0)
donc = F(0)+F(0) (car 0 et -0 c'est pareil)
=2F(0)
=0

Ainsi F(-0)=F(0)
dc -F(0)=F(-0)
donc la fonction est impaire.

2a)la fonction F est dérivable sur R, donc la somme de deux fonctions dérivables sur R, est dérivable sur R, donc en particulier sur ]0;+inf[ en particulier.

H'(x)=x^2+2

et après je suis bloquée...
Au cas je me suis trompée dans les premières questions, toute aide est aussi la bienvenue.

Merci d'avance.
J'attends vite vos réponses =)

[Sa Majesté]

1)a)Ton calcul de G' est faux
G'(x)=0
Donc G est constante

A mon avis ton erreur vient de la dérivation de -F(-x)
Il faut utiliser la formule de dérivation de fog avec f=F et g(x)=-x

1)b) G(0)=0
Et comme G est constante alors pour tout x de R G(x)=0
Donc F(-x)=-F(x)
F est impaire

Ton raisonnement est faux car tu vérifies seulement F(0)=0 mais cela ne suffit pas à faire de F une fonction impaire
Pour montrer qu'une fonction h est impaire il faut montrer que pour tout x de R h(-x)=-h(x)
Une conséquence de cela est que toute fonction h impaire vérifie h(0)=0 (car h(-0)=-h(0) donc 2 h(0)=0)