[1ere S] Super exo! Tangente

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ooseek
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par ooseek » 08 Mar 2008, 00:35

Donc je prend m=? nimporte quel Réel??



Huppasacee
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par Huppasacee » 08 Mar 2008, 00:42

Donc je te rappelle le calcul de la distance ( je ne tiens pas compte de la valeur absolue

ta droite est y = mx + rac (m²+1)

à mettre sous la forme :

mx - y + rac (m²+1) = 0

donc sous la forme

ax + by + c = 0

dans ce cas , la distance d'un point quelconque du plan à cette droite est :

(ax + by + c ) / rac ( a² + b² )

Dans ton cas, la distance, après simplification , donne 1

d ( 0 ; 0 ) = 1

Huppasacee
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par Huppasacee » 08 Mar 2008, 00:48

Si tu veux raisonner avec l'équation du cercle, tu prends l'équation du cercle, mais en laissant R

donc x² + y² = R²
y est donnée en fonction de x par l'équation de la droite ( en effet on cherche les points d'intersection )
tu remplace donc y par cette expression dans l'équation du cercle

et l'équation obtenue ne doit avoir qu'une solution ( delta = 0 )

ooseek
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par ooseek » 08 Mar 2008, 01:02

merci... je prefere la 1 methode... mais comment trouve tu 1

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Sa Majesté
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par Sa Majesté » 08 Mar 2008, 01:06

Huppasacee a écrit:Si tu veux raisonner avec l'équation du cercle, tu prends l'équation du cercle, mais en laissant R

donc x² + y² = R²
y est donnée en fonction de x par l'équation de la droite ( en effet on cherche les points d'intersection )
tu remplace donc y par cette expression dans l'équation du cercle

et l'équation obtenue ne doit avoir qu'une solution ( delta = 0 )
C'était par cette méthode que je souhaitais lui faire trouver la solution

ooseek
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par ooseek » 08 Mar 2008, 01:19

Ah mais c'est tres gentil... Mais si sa vous gene pas j'ai pa vraiment compris votre methode ^^... Merci

ooseek
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par ooseek » 08 Mar 2008, 02:06

Pouvez vous me faire un resumé de se que je devrais écrire svp

Huppasacee
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par Huppasacee » 08 Mar 2008, 02:25

mx - y + rac (m²+1) = 0

donc sous la forme

ax + by + c = 0

dans ce cas , la distance d'un point quelconque du plan à cette droite est :

(ax + by + c ) / rac ( a² + b² )

A partir de là :

tu as tout ci dessus pour trouver 1
tu as a
tu as b
tu as c
tu as x = 0
tu as y = 0

tu as un stylo et une feuille
tu remplaces chaque coefficient par sa valeur

et tu auras rac(m²+1)/rac(m²+1) qui fait 1

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Sa Majesté
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par Sa Majesté » 08 Mar 2008, 13:17

On peut même prouver que le centre du cercle est l'origine du repère
En effet soit A(xA,yA) le centre du cercle
Alors pour tout m réel = d(A, )= R = cte
La dérivée de par rapport à m est donc nulle pour tout m réel, ce qui, après simplification, permet de montrer que xA=0 et yA=0

ooseek
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par ooseek » 08 Mar 2008, 15:14

OOOOOOOOOhhhhhh merci beaucoup... En effet vu comme cela c'est plus simple... Merci... je trouve donc bien R=1 Mais je dois montrer que les droites delta m d'équation y=mx+ V(1+m²) sont ces tangentes (au cercle)...

=S

 

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