Sujet spécial Bac 2009

par **uztop** » 23 Juin 2009, 12:02

il y a un peu de complexes (ou plutôt interprétation géométrique des complexes) dans la partie obligatoire.
Bon, je vais regarder ça plus tard, j'ai du travail maintenant

par **Timothé Lefebvre** » 23 Juin 2009, 12:06

Bon alors voilà, exo 1 question 2 (b) j'initialise à

et

donc c'est ok pour le rang 0.
Donc au rang n j'ai

. Je check le rang (n+1) ça fait

et je pose

différent de 0 et après des calculs je tombe sur

et donc

.
Prop init en 0 et héréditaire donc je pense que c'est ok.
Et

J'espère que j'ai pas fait de fautes en tapant.

par **Timothé Lefebvre** » 23 Juin 2009, 12:07

uztop a écrit:il y a un peu de complexes (ou plutôt interprétation géométrique des complexes) dans la partie obligatoire.
Bon, je vais regarder ça plus tard, j'ai du travail maintenant

Ah bah j'ai pas vu en le survolant, je passe à l'exo 2 :arf:

par **ft73** » 23 Juin 2009, 12:24

Timothé Lefebvre a écrit:

J'espère que j'ai pas fait de fautes en tapant.

Non non tout est nickel. :+++:

par **Timothé Lefebvre** » 23 Juin 2009, 12:25

Exo 2 partie 1 question (1) c'est du cours : la lim en + l'infini de

c'est la même que celle de

et c'est 0 car

(trop long le LaTeX :mur:) et donc je tombe sur lim en plus l'inf de (1+xe^{-x})=1 et comme la lim en 1 de log de x ça vaut 0, si je compose les deux j'ai deux limites en 0 donc j'ai ma réponse.

Pour la (2) f est dérivable sur [0, + inf[ et ça donne

et vu que dans les positifs x est sup ou égale à 0 et e^-x est strictement sup à 0 on a

et donc voilà.

Bon la (3) c'est facile aussi je pense, sur [0,1] je trouve f'(x) pos donc f croissante (principe de je ne sais plus qui) et sur ]1, + inf[ f'(x) neg donc f décroissante. Avant j'ai étudié la valeur de x dans x-1 suivant que ce soit pos, neg ou nul.

EDIT : mon dieu que c'est brouillon :O

EDIT 2 : oh non des int dans la partie 2

par **ft73** » 23 Juin 2009, 12:27

Timothé Lefebvre a écrit:Exo 2 partie 1 question (1) c'est du cours : la lim en + l'infini de c'est la même que celle de et c'est 0 car (trop long le LaTeX :mur:) et donc je tombe sur lim en plus l'inf de (1+xe^{-x})=1 et comme la lim en + l'inf de log de x ça vaut 0, si je compose les deux j'ai deux limites en 0 donc j'ai ma réponse.

en 1 plutôt

par **Timothé Lefebvre** » 23 Juin 2009, 12:27

Oui exact :marteau: merci ! Je corrige.

EDIT : deuxième erreur dans mon 3, le 1 est exclu du second intervalle, je corrige.

par **ft73** » 23 Juin 2009, 12:28

Timothé Lefebvre a écrit:Oui exact :marteau: merci ! Je corrige.

et le 4019 aussi à corriger, :ptdr:

par **Timothé Lefebvre** » 23 Juin 2009, 12:30

ft73 a écrit:et le 4019 aussi à corriger, :ptdr:

Je plaide la faute de frappe

par **ft73** » 23 Juin 2009, 12:31

Timothé Lefebvre a écrit:Je plaide la faute de frappe

Accordé.
:hum:

par **Timothé Lefebvre** » 23 Juin 2009, 12:50

Partie 2 : je connais mal les intégrales

j'essaye quand même mais ça va être très mauvais.

Question 1 (a) ça va je prends la partie sous la courbe et "bloquée" par l'abscisse

. Après la (b) en me servant l'énoncé je peut argué (sans être convaincu le moins du monde) que l'encadrement qu'ils donnent je pense que ça doit être en rapport avec l'aire du recatngle de dim

et f(1).

Pour la 2, (a) je pose

et

et je calcule leurs dérivées parce que je sais qu'il faut faire comme ça mais après je me perds dans mes calculs ...
Pour la (b) c'est plus facile ça nous donne : sur [0,+inf[ j'ai xe^{-x} est strictement pos donc

inférieur ou égale à

et des deux fn sont continues sur [0,+inf[ et donc la je fais un passage périlleux par mes amies intégrales (ironie) et j'ai

et là je bloque aussi.

Bref les intégrales j'aime pas (pas trop) !

Pour la 3 fastoche

et ça donne

et après j'utilise le résultat que je n'ai pas retouvé (merci l'énoncé de me permettre de continuer quand même !) et donc

et donc

euhhh la deuxième a donc l'air meilleure non ?

Je m'attaque à la suite !

EDIT : OH ! Une ROC !! Je croyais qu'il y en aurait pas !

par **Timothé Lefebvre** » 23 Juin 2009, 13:30

Alors exo 3 (1) (ils sont gentils ils te donnent même le cours au cas où tu aies oublié de le rentrer dans ta calto ... même la formule des combinaisons ! c'est décidé j'apprends plus rien !) donc j'utilise leur rappel pour calcul

et

donc après j'additonne tout et après de multiples calculs (ma foi très brouillons) et je tombe sur

de là je simplifie et j'ai

tels que

. (J'aurais pensé utiliser Pascal ?).

Partie 2 des probas

enfin des vraies. Alors 1 (a) (euhh du dénombrement ...) j'ai mis

et pour l'autre

et donc pour les deux jetons blancs je fais le quotient 21/45 qui donne 7/15.
Pour le (b) j'ai aussi 45 poss pour 2 jetons et pour 2 impairs vu que j'en 6 j'ai

et bla bla bla même motif même punition (comme dit Domi lol) quotient, je trouve 1/3.
Pour le (c) on vaire un peu les plaisirs, passons aux évènement indépendants

Je cite la def P(A inter B)=P(A)*P(B) ensuite j'applique (ce que j'ai calculé mais je ne l'écris pas là, trop long !) P(A intr B) =

et je compare après avec P(A)*P(B) qui vaut (7/15)*(1/3)=7/45 surprise ils sont différents donc pas indépendants.

Question 2 du classique (comme si on s'y attendait pas tiens !). X peut prendre 3 valeurs : 0,1 ou 2. Etude de cas. X=0 on doit tirer 2 noirs donc

pour X=1 je trouve

et pareil pour X=2 et donc P(X=2). Bon après je pose le tableau.
Pour (b) bon bah là je somme comme le cours le dit et je trouve 7/5.

Je suis sûr que j'ai fait pleins de fautes, je relis et je passe au 4(spé) !

par **Euler911** » 23 Juin 2009, 14:15

Bonjour,

Ta loi de probabilité ne me semble pas correcte Timothé....

Ne serait-ce pas plutôt

???

par **Euler911** » 23 Juin 2009, 14:20

Je dis vraiment des conneries parfois.....

par **lapras** » 23 Juin 2009, 14:22

Cette fois c'est bon, on a atteint le maximum de la trivialité, on ne peut que descendre.

par **Timothé Lefebvre** » 23 Juin 2009, 14:31

Exo 4 (celui de spé). Pour la 1 (a) on a déjà bien entendu (1,1) comme solution. Ensuite on pose 8x-5y=3 et donc
8(x-1)=5(y-1). 8 et 5 sont prem's entre eux donc on utilise Gauss et je trouve y=8k+1 et x=5k+1. Pour tout k relatif on a le couple (5k+1,8k+1) qui est solution de (E). Donc l'ensemble de solution de (E) est {(5k+1,8k+1);k dans Z}.
La (b), si un tel m existe alors 8p-5q=3 et donc (p,q) est bien solution. Et comme c'est bien le cas il existe un k tel que p=5k+1 donc 8p et 8 congrus modulo 40 et m et 0 congrus modulo 40.
(c) : 2009 et 9 congurs modulo 40 donc le plus petit m sup à 2000 est 2009.
Question 2 (a) : 2^3=8 et 2^3 et 1 congrus modulo 7 donc 2^{3k} et 1^k congrus modulo 7.
On a 2009 : 3*669+2 donc 2^2009 = 2^{3*669}*2² après je me sers de ce que j'ai montré ci-dessus et je tombe sur 2^2009 et 4 congrus modulo 7 donc le reste de la d.e de 2^2009 par 7 est 4.
Question 3 ca se complique. (a) j'ai 10 et 3 congrus modulo 7 donc 10^3 et 27 congrus modulo 7 et donc 1O^3 et -1 congrus modulo 7.
Pour la (b) j'ai pas encore fini mais en gros N est divisible par 7 donc N et 0 congrus modulo 7 j'ai trouvé un trud du genre N et (b-a) congrus modulo 7. Je vais faire une étude de cas.

par **Timothé Lefebvre** » 23 Juin 2009, 14:33

Hey Lapras !
Dis-moi t'as fait la 3(b) de l'exo 4 de spé ?

par **Skrilax** » 23 Juin 2009, 14:33

lapras a écrit:Cette fois c'est bon, on a atteint le maximum de la trivialité, on ne peut que descendre.

Je suis d'accord.

par **Timothé Lefebvre** » 23 Juin 2009, 14:35

Laissez-moi m'amuser un peu ;)
Pour une fois que j'y arrive ^^

par **Skrilax** » 23 Juin 2009, 14:36

Timothé Lefebvre a écrit:Hey Lapras !
Dis-moi t'as fait la 3(b) de l'exo 4 de spé ?

Après avoir fait la 3.a on a que N est congru à (b-a) mod. 7. Nous on veut que N soit congru à 0 mod 7

Donc il faut que tu trouves tous les couples (a,b) tels que -a+b congru à 0 mod 7

:++:

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