Je cherche le corrigé de ce sujet :
Soit a
N* - {1}. On cherche à déterminer un entier naturel b tel que a^b = b^a.1. (a) Déterminer b pour a= 2.
(b) Pour quelle valeur de a peut-on avoir b = 2 ?
On suppose désormais b
N et b 3 et a 32. (a) Prouver que a et b ont les mêmes diviseurs premiers.
(b) Soit p un diviseur premier commun à a et b, alpha et
ses exposants dans les décompositions respectivesde a et b en facteurs premiers. Démontrer que alpha b =
a. Où b est un multiple de a.(c) Déduire de (a) et (b) que a est un multiple de b et que si a = kb alors b^k-1 = k.
3. Démontrer que l'on a b^n-1 > n pour tout naturel n
2.4. Conclure.