Sujet bac sur les nombres complexes

[century-child]

bonjour je doit faire cet exercice mais il me pose bcp de probleme a partir de la question 2,

Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct (O,;);)u ,;);)v ).
On désigne par E l'ensemble des points M d'affixe z tels que z3soit un nombre réel positif ou nul.

1.a. Le point A d'affixe a = e;)i2;)3appartient-il à E?

b. On note B le point d'affixe b = ;)1+iracine de 3.

Calculer un argument de b et montrer que B appartient à E.

2. On suppose z = 0 et on note ;) un argument de z.
Déterminer une conditionnécessaire et suffisante sur ;) pour que z3soit un nombre réel positif.

3. Après avoir vérifié que le point O appartient à E, déduire des résultats précédents que E est la réunion de trois demi-droites que l'on déterminera.

Placer les points A et B et représenter E sur une figure.

4. À tout point P d'affixe z = 0, on associe les points Q d'affixe iz et R d'affixe z^4.

On note F l'ensemble des points P tels que l'angle (;););)OQ,;);)OR) ait pour mesure ;);)/2.

Montrer que F est l'ensemble E privé du point O.



pour la 1a je trouve a=1 et pour 1b je trouve comme argument pour b 2pi sur trois et b puissance 3 = 1 donc b inclut dans E esque c bon ? et comment faire pour la suite de l'exo ? merci d'avance pour votre aide !