Suites TES

[fripimousse]

Bonjour, j'ai un devoir maison et je ne comprends pas comment il faut s'y prendre pour répondre aux 2 questions, il n'y a rien à propos de cela dans mon cours.

On sait que : Un = P(Gn) et Vn = P(Pn)
et nous avons démontré que Un+1 = 0,6Un + 0,3Vn et Vn+1 = 0,4Un + 0,7Vn

On pose pour tout nombre entier naturel non nul, Wn = Un + Vn et tn = 4Un - 3Vn.

a) Démontrer que la suite (tn) est géométrique puis donner une expression de tn en fonction de n.
(Habituellement pour montrer qu'un suite est géométrique je sais comment faire car ce sont des suites du genre tn = 4Un - 3, mais là le fait qu'il y ai : tn = 4Un - 3Vn et bien je suis perdue)

J'ai commencé en faisant : tn+1 = 4Un+1 -3Vn+1 = 4*(0,6Un+0,3Vn) -3*(0,4Un+0,7Vn) = 2,4Un + 1,2Vn - 1,2Un - 2,1Vn = 1,2Un - 0,9Vn
mais je suis bloquée là..

b) En déduire que Un=3/7 + 0,3(n-1) / 14

Merci de votre aide.

[messinmaisoui]

Peut-on trouver k tel que tn+1 = k X tn maintenant ?

[fripimousse]

C'est à dire ?

[messinmaisoui]

C'est à dire ?

tn = 4Un - 3Vn
tn+1 = 1,2Un - 0,9Vn

N'y a t'il pas de lien entre tn+1 et tn ?
C'est quoi la définition d'une suite géométrique ?

[fripimousse]

Une suite géométrique est une suite numérique dont chaque terme s'obtient en multipliant le précédent par un nombre réel constant non nul : q

Je viens de réussir et j'ai trouvé qu'elle était une suite géométrique de raison q=0,3

Merci beaucoup.

Par contre je suis bloquée pour la question suivante :/

[fripimousse]

Quelqu'un peut m'aider ? SVP ?

[sassou4497]

Une suite géométrique est une suite numérique dont chaque terme s'obtient en multipliant le précédent par un nombre réel constant non nul : q

Je viens de réussir et j'ai trouvé qu'elle était une suite géométrique de raison q=0,3

Merci beaucoup.

Par contre je suis bloquée pour la question suivante :/

salut peut tu me dire comment a tu trouver qu'il s'agissait d'une suite géométrique stp je bloque

[sassou4497]

j'ai un dm a faire mais je bloque voilà l’énonce

Julia et Lucie aiment jouer l'une contre l'autre au tennis. Lorsqu'elles débutent une partie, Julia a autant de chances de perdre que de gagner le premier jeu.
On admet que lorsque Julia gagne un jeu, la probabilité qu'elle gagne le jeu suivant est 0,6; alors que si elle perd un jeu, la probabilité qu'elle perde le suivant est 0,7.
Pour tout nombre entier naturel n non nul, on note :
- Gn l'évènement : « Julia gagne le n-ième jeu »;
- Pn l'évènement : « Julia perd le n-ième jeu ».

1. a) Déterminer P(G1) et P(P1)
b) Calculer P(G2) et P(P2)
2. u et v sont les suites définies, pour tout nombre entier naturel n non nul, par :
un = P(Gn) et vn = P(Pn)
a) A l'aide d'un arbre pondéré, démontrer que, pour tout nombre entier naturel n >= 1 :
un+1 = 06un + 0,3vn et vn+1 = 0,4un + 0,7vn
b) Démontrer que la suite (un + vn) est constante.
c) Démontrer que la suite (4un – 3vn) est géométrique.
3. a) Quelle est la probabilité que Julia gagne le 5ème jeu ? le 8ème jeu ?
b) La probabilité que Julia gagne un jeu peut elle être inférieure à 3/7 ? Justifier.
c) Si Julia et Lucie jouent un grand nombre de jeux, quelle est, arrondie au millième, la probabilité que Julia gagne le dernier jeu ?

les réponses que j'ai trouvé :

1) a. P(G1) = 1/2 et P(P1) = 1/2 car il est dit dans l'énoncé qu'elle a autant de chance de gagner que de perdre au 1er jeu.

b. P(G2) = P(G1 inter G2) + P(P1 inter G2) = 0,45
P(P2) = 1 – P(G2) = 0,55

2) a. J'ai fait l'arbre pondéré

b. J'ai essayé mais je suis pas sure :
Un+1 + Vn+1 = 0.6Un + 0.3Vn + 0.4 Un + 0.7 Vn = Un + Vn
Donc c'est elle est constante car Un+1 + Vn+1 = Un + Vn

c. tn+1 = 4Un+1 -3Vn+1 = 4*(0,6Un+0,3Vn) -3*(0,4Un+0,7Vn) = 2,4Un + 1,2Vn - 1,2Un - 2,1Vn = 1,2Un - 0,9Vn
ensuite j'ai trouvé qu'il s'agissait d'une suite géométrique de raison 0.3

mais je bloque pour la suite qq'un peut m'aider svp