Suites (TES option)

par **Cevi** » 09 Nov 2006, 22:20

Bonsoir tout le monde !

J'ai un petit probleme en ce qui concerne un exo de spé, voici l'enoncé :

Un club de sport propose 2 types dabonnement non permutables.
Formule A: une cotisation annuelle de 50 a laquelle sajoute la 1ere année seulement un droit dentrée de 1000.
Formule B : une cotisation annuelle initiale de 100 qui augmente de 10% par an. Dès la 2nde année, pour fideliser la clientele, on effectue une reduction de 5 sur la cotisation annuelle. Si Cn est le montant exprimé en de la cotisation annuelle la n-ième année on a C1 = 100 et pour tout n

1 on a Cn+1 = 1.1 Cn - 5

J'ai fait toutes les questions hormis :
3. b) Soit Sn la somme versée (en ) au club pour un membre avec la formule B pendant n années. Montrer que Sn = 500 ( (1.1)^n - 1] + 50n
Alors là je suis perdue :doh: par ou commencer ?

Merci d'avance pour votre aide !
A bientot bonne nuit :dodo:

par **johnjohnjohn** » 10 Nov 2006, 10:36

Cevi a écrit:Bonsoir tout le monde !

J'ai un petit probleme en ce qui concerne un exo de spé, voici l'enoncé :

Un club de sport propose 2 types dabonnement non permutables.
Formule A: une cotisation annuelle de 50 a laquelle sajoute la 1ere année seulement un droit dentrée de 1000.
Formule B : une cotisation annuelle initiale de 100 qui augmente de 10% par an. Dès la 2nde année, pour fideliser la clientele, on effectue une reduction de 5 sur la cotisation annuelle. Si Cn est le montant exprimé en de la cotisation annuelle la n-ième année on a C1 = 100 et pour tout n 1 on a Cn+1 = 1.1 Cn - 5

J'ai fait toutes les questions hormis :
3. b) Soit Sn la somme versée (en ) au club pour un membre avec la formule B pendant n années. Montrer que Sn = 500 ( (1.1)^n - 1] + 50n
Alors là je suis perdue :doh: par ou commencer ?

Merci d'avance pour votre aide !
A bientot bonne nuit :dodo:

Cn+1= 1.1Cn - 5

En fait ta suite est la somme d'une suite géométrique ( Un+1=1.1Un) et d'une suite à termes constants ( -5 )

- La somme des termes d'une suite géométrique tu as vu ça en cours.
- La somme des termes d'une suite à termes constants, ça ne devrait pas te poser problème, c'est du bon sens ..

par **fred** » 10 Nov 2006, 11:52

Cevi a écrit:Bonsoir tout le monde !

J'ai un petit probleme en ce qui concerne un exo de spé, voici l'enoncé :

Un club de sport propose 2 types dabonnement non permutables.
Formule A: une cotisation annuelle de 50 a laquelle sajoute la 1ere année seulement un droit dentrée de 1000.
Formule B : une cotisation annuelle initiale de 100 qui augmente de 10% par an. Dès la 2nde année, pour fideliser la clientele, on effectue une reduction de 5 sur la cotisation annuelle. Si Cn est le montant exprimé en de la cotisation annuelle la n-ième année on a C1 = 100 et pour tout n 1 on a Cn+1 = 1.1 Cn - 5

J'ai fait toutes les questions hormis :
3. b) Soit Sn la somme versée (en ) au club pour un membre avec la formule B pendant n années. Montrer que Sn = 500 ( (1.1)^n - 1] + 50n
Alors là je suis perdue :doh: par ou commencer ?

Merci d'avance pour votre aide !
A bientot bonne nuit :dodo:

est une suite arithmético-géométrique de la forme

On créé une suite dite auxiliaire

telle que

avec

Ce qui est magique car la suite ainsi créée est géométrique.On en déduit

Tu en déduis

La somme est très facile à calculer après

par **johnjohnjohn** » 10 Nov 2006, 12:29

Heuuuu ouiii

A la lecture de ce qu'a écrit Fred, je viens de me rendre compte des énormes bêtises que j'ai écrites ....

par **Cevi** » 10 Nov 2006, 18:37

fred a écrit: est une suite arithmético-géométrique de la forme On créé une suite dite auxiliaire telle que avec
Ce qui est magique car la suite ainsi créée est géométrique.On en déduit
Tu en déduis
La somme est très facile à calculer après

Merci ! Ca m'a bien eclairé.
A bientot :we:

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