Suites

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Domitille
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suites

par Domitille » 05 Nov 2008, 22:41

Bonsoir,
il faut que je montre que les fonctions suivantes ne prennent que des valeurs positives ou nulles sur [0;+l'infini[
f : x -> x-sinx c'est surtout pour cette fonction que je bloque car j'ai essayé d'utiliser la dérivée mais ça n'a pas marché
g : x -> -1+x²/2+cosx là j'ai fait la dérivée et la dérivée seconde et j'ai trouvé sin²x du coup comme sin²x est positive, la dérivée est croissante et la fonction est positive ou nulle.
mais je me demandais si il y avait pas un moyen plus simple
h : x-> -x+x^3/6+sinx encore une fois j'ai fait les dérivées et j'ai trouvé x-sinx pour la dérivée seconde hors je suis sensée avoir trouvé que cette fonction est positive d'où h est positive encore une fois, y a t il un autre moyen ?

Ensuite, à partir de cette question, il faut que je déduise que
vn-1/6x1/n² est inférieur ou égal à Un qui est inférieure ou égale à Vn
et j'ai vraiment aucune idée, je vois pas le lien avec la question précédente ni rien

(sachant que Un = sin 1/n²+sin2/n²+...+sin n/n²
et Vn=1/n²+2/n²+...+n/n² et j'ai prouvé que Vn converge vers 1/2 et que 1^3+2^3+...+n^3 est inférieure ou égal à n^4)

voilà, si quelqu'un peut m'aider assez vite, merci d'avance



bea68
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par bea68 » 05 Nov 2008, 22:43

Pour f la dérivée permet de conclure sur le signe de f..

Qu'as-tu trouvé ?

Domitille
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par Domitille » 05 Nov 2008, 23:33

je viens de réaliser que j'avais viré le x à la place de mettre 1 ! donc la dérivée de f est f' = 1-cosx = sin²x donc positive et donc f est croissante, mais ça suffit à prouver que f est positive ou nulle sur [0;l'infini[ ?
et pour la suite je bloque complètement

Huppasacee
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par Huppasacee » 06 Nov 2008, 00:48

f est une fonction croissante de 0 à + infini

que vaut f(0)?

Huppasacee
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par Huppasacee » 06 Nov 2008, 00:50

Domitille a écrit:je viens de réaliser que j'avais viré le x à la place de mettre 1 ! donc la dérivée de f est f' = 1-cosx = sin²x donc positive et donc f est croissante, mais ça suffit à prouver que f est positive ou nulle sur [0;l'infini[ ?
et pour la suite je bloque complètement

tu es sûr de l'égalité que tu as mise ?
1-cosx = sin²x

pas glop !

Domitille
Membre Naturel
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par Domitille » 06 Nov 2008, 23:45

ouais je m'en suis rendu compte après, mais c'est pas grave, j'ai réussi à rectifier.
ce qui me pose toujours problème c'est de montrer que
Vn-1/6x1/n² est inférieur ou égal à Un qui est inférieure ou égale à Vn
j'ai déjà montré que Un est inférieure ou égale à Vn mais pour la première partie je vois pas

Huppasacee
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par Huppasacee » 07 Nov 2008, 00:11

Pour une des inégalités, tu as utilisé le fait que f est positive

pour la deuxième, utilise h(x)

Domitille
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par Domitille » 07 Nov 2008, 00:19

je vois pas comment utiliser h, il faut que Un-Vn+1/6x1/n² soit égal à h c'est ça ?
parce que je vois pas comment obtenir ce résultat

Huppasacee
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par Huppasacee » 07 Nov 2008, 00:49

h(x) positif

c'est vrai pour x =

ceci pour tout n
on l'écrit pour tous les k de 1 à n

on somme

et on peut dire ensuite que
-1/n^4 > -1/n²

 

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