[TS] suites

[Anonyme]

Bonjour.

J'ai l'exo suivant :

On pose, pour n > ou = 1 :

u_n = rac ( 2 + ... + rac ( 2 + rac (2) ) ) (n radicaux)

* Dans la première question, j'ai défini (u_n) de manière récurrente :

quelque soit n > ou = 1 :
u_(n+1) = rac ( 2 + u_n )
avec u_1 = rac(2)

Je pense que ça doit être bon..

* J'ai une deuxième question dont je ne comprends pas le sens :

Représenter graphiquement les premiers termes de la suite, et
conjecturer son comportement.

Si vous pouviez m'éclairer, merci bien :].

* Dans des questions suivantes, j'ai montré que :

=> (u_n) croissante.
=> (u_n) majorée par 2.
=> pour tout n > = 1, 2 - u_(n+1) < ou = (1/2)(2 - u_n)

On me demande d'en déduire que pour tout n > = 1 :

2 - u_n < ou = 1/2^(n-1)

J'opère par téléscopage en multipliant les n-1 inégalités positives.
Détails :

2 - u_2 < ou = (1/2)(2 - u_1)
2 - u_3 < ou = (1/2)(2 - u_2)
...
2 - u_n < ou = (1/2)(2 - u_(n-1))

Donc en multipliant les n-1 inégalités positives, j'obtiens :

2 - u_n < ou = [(1/2)^(n-1)][(2 - u_1)]

<=>

2 - u_n < ou = (1/2^(n-1))(2 - rac(2))

et non pas : 2 - u_n < ou = 1/2^(n-1) ...

Dois y avoir un truc qui cloche quelque part :/...

Merci d'avance pour toutes vos réponses.

[Anonyme]

Le 02 Nov 2003 16:08:44 GMT,
Yakumo grava à la saucisse et au marteau:

> Représenter graphiquement les premiers termes de la suite, et
> conjecturer son comportement.

Bah tu traces les points (1,u_1), (2,u_2), ... (jusqu'à ce que ça
t'emmerde; généralement ça vient assez vite) et tu regardes si la courbe
a une forme connue.

> 2 - u_n
> et non pas : 2 - u_n
> Dois y avoir un truc qui cloche quelque part :/...

Non. Tu peux encore majorer (2-rac(2)) pour obtenir l'égalité voulue.

--
Genji

[Anonyme]

Nicolas Le Roux wrote in
news:slrnbqacfr.s6k.nicolas@zen.via.ecp.fr:

> Le 02 Nov 2003 16:08:44 GMT,
>
> Bah tu traces les points (1,u_1), (2,u_2), ... (jusqu'à ce que ça
> t'emmerde; généralement ça vient assez vite) et tu regardes si la courbe
> a une forme connue.
>
> Non. Tu peux encore majorer (2-rac(2)) pour obtenir l'égalité voulue.
>

Impecc' tout ça, merci bien .