Dm suites

[Inescafe]

non je n'entre pas Un+1-Vn+1>0 ceci est la question suivante qu'est ce que je fais alors?

[qaterio]

Bah elle est pas très dure la question 2, tu les connais les expressions de Un+1 et Vn+1

[qaterio]

Et la question 3, c'est une récurrence, tu supposes Un>Vn donc Un-Vn>0 donc (Un-Vn)^2>0 etc. jusqu'à obtenir Un+1-Vn+1>0 soit Un+1>Vn+1

[Inescafe]

ok merci mais alors pouvez-vous m'aider pour la dernière question je ne sais pas s'il faut que je fasse de la récurrence ou la différence ou une division (entre Un+1 et Un et pareil avec Vn)

[Inescafe]

question 2 je vous aiz dit que j'avais réussi et donc pour la question 2) je ne sais toujours pas comment faire pour vn

[Inescafe]

et sinon en faisant la dérivée et le tableau de signe ça ne marche pas puisque je trouve que la fonction est croissante à partir de Racine de 2 est donc que ça ne marche pas pour 1 qui est inférieur à racine de 2
ou alors je ne sais pas et ça doit juste être a partir de 3 demi que ca doitêtre croissant?

[qaterio]

Comme tu veux pour la dernière question , mais si tu fais la division (il faut d'abord que tu calcule Un+1/Vn+1 et là, il faut que ce soit supérieur à 1. Dans le cas de la soustraction, c'est supérieur à 0.

[jlb]

Salut; la question1, c'est hyper rapide par récurrence!!
Au rang n=0, Uo= 2 et V0=1: c'est ok
On suppose la propriété vrai à un rang n ,
alors 2<=U_n+V_n<=4 soit 1/4<= 1/(U_n+V_n) <=1/2 donc 4*1/4<= 4/(U_n+V_n) <=4*1/2 [ et on a aussi 2/2<=(U_n+V_n)/2 <=4/2 ]
Du coup, c'est vrai au rang n+1 car V_(n+1) =2/U_(n+1) = 4/(U_n+V_n) !! et U_(n+1)=(U_n+V_n)/2

[Inescafe]

je ne parviens pas à faire la soustraction puisque je n'ai pas de Un
et puis pour vn j'ai commencé à essayer de soustraire les deux et ça m'a paraît très compliqué puisque j'ai 2/Un+1 - 2/Un
et sinon pour la question 1 je ne pense pas que ce que vous dites est vrai puisque je ne sais même pas comment vous aviez fait pour passer de 2 à 1 quart et de 4 à 1 demi vous avez modifié sur les côtés et non au milieu si on change un côté de l'inégalité on change tous les côtés

[qaterio]

Un+1-Vn+1, tu l'as déjà calculer, alors tu supposes que Un-Vn>0 et tu montres que Un+1-Vn+1>0...

[jlb]

Salut, oui, j'ai mal modifié le copié collé. J'ai corrigé, regarde, c'est très facile. Bonne continuation.